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圓的切點弦方程一般推導

知識 更新时间:2025-02-10 14:53:06

  過圓x²+y²=r²外一點P(x0,y0)作切線PA,PB,A(x1,y1),B(x2,y2)是切點,則過AB的直線xx0+yy0=r²,稱切點弦方程。

  證明:x²+y²=r²在點A,B的切線方程是xx1+yy1=r²,xx2+yy2=r²

  ∵點P在兩切線上

  ∴x0x1+y0y1=r²,x0x2+y0y2=r²

  此二式表明點A,B的坐标适合直線方程xx0+yy0=r²,而過點A,B的直線是唯一的

  ∴切點弦方程是xx0+yy0=r²

  說明:

  切點弦方程與圓x²+y²=r²上一點T(x0,y0)的切線方程相同。

  過圓(x-a)²+(y-b)²=r²外一點P(x0,y0)作切線PA,PB,切點弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²。

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