證明x∈(0,π/2)時,則sinx<x<tanx
下面根據單位圓和三角函數線簡單證明一下:
今年甲卷理科數學壓軸題考到了:
知道結論秒了
補充在數學中,單位圓是指半徑為單位長度的圓,通常為歐幾裡得平面直角坐标系中圓心為(0,0)、半徑為1的圓。單位圓對于三角函數和複數的坐标化表示有着重要意義。單位圓通常表示為S1。空間中,單位圓單位圓與三角函數。事實上,不僅僅是正弦與餘弦,而且所有六個标準三角函數—正弦(sin)、餘弦(cos)、正切(tan)、餘切(cot)、正割(sec)、餘割(csc)以及不常用正矢(versin)與外正割(exsec)—都可以在單位圓表示出來。
在直角三角形中,正弦、餘弦以及其它三角函數隻有當角度大于0且小于π/2時才有意義。但是,在單位圓上,對于任意的實數角度,這些函數都有直觀的意義。可推廣為單位球。
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