對角線ac和bd交于o點-tft每日頭條

對角線ac和bd交于o點

生活更新时间:2024-11-30 06:11:17

初中數學，矩形是對邊相等，四個角為直角的四邊形，是一種規則幾何圖形，那矩形有哪些性質特點呢，今天就為大家分享兩道例題，從中我們尋找規律，掌握這些規律，對我們解決類似的題目會有很大的幫助。

對角線ac和bd交于o點（O是矩形對角線的交點）1

例題一：已知，如圖，P是矩形ABCD的CD邊上一點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE PF

對角線ac和bd交于o點（O是矩形對角線的交點）2

解析：∵矩形的對角線相等，且互相平分

∴OD=OC

∴∠BDC=∠ACD

∴sin∠BDC=PF/PD,sin∠ACD=PE/PC

∴PF=sin∠BDC*PD, PE=sin∠ACD*PC

∴PE PF=sin∠BDC*PD sin∠ACD*PC

=sin∠BDC(PD PC)

又∵sin∠BDC=BC/BD

∴PE PF=BC*CD/BD=8√161/15

小結：過矩形四條邊上一點（除頂點外），作兩條對角線的垂線，這兩條垂線段的長的和，等于矩形的長乘以寬，再除以對角線的長。

對角線ac和bd交于o點（O是矩形對角線的交點）3

例題二：在矩形ABCD中，O是兩條對角線的交點，AE⊥BD于E，若OE:OD=1:2,AE=√3cm，則DE=___cm。

對角線ac和bd交于o點（O是矩形對角線的交點）4

解析：∵矩形對角線相等且互相平分

∴OB=OD

∵OE:OD=1:2

∴OE:OB=1:2

∴E點是OB的中點

又∵∠ABE=∠DAE,∠AEB=∠DEA=90°

∴△ABE∽△DAE

AE:BE=DE:AE,AE2=BE*DE

而AE=√3cm

∴DE=3cm

小結：矩形ABCD中，O是對角線的交點，AE⊥BD與E點，且OE:OD=1:2,我們可以得出

AE2=OE*DE,AE2=BE*DE,AE2=3OD2/4=3OB2/4, AE2=3BD2/16=3AC2/16。

對角線ac和bd交于o點（O是矩形對角線的交點）5

今天就為大家分享到這裡，希望大家能夠認真學習上面兩道例題，掌握其中的規律，這對我們以後遇到類似題目，解答題目會有很大的幫助。學習就是我們不斷的去尋找規律，總結規律，掌握規律，不斷積累的過程，隻有這樣我們才能進步。祝大家學習愉快。

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