奇函數減奇函數等于奇函數,證明：設f(x),g(x)是奇函數,則f(-x)=－f(x),g(-x)=-g(x)令 F(x)=f(x)-g(x)則 F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-F(x)。
奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域内任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。假設f（x）=x，該函數為奇函數，因為對于該函數的定義域内任意一個x都滿足f（-x）=-f（x），例如f（-1）=-1=-f（1）=-1、某函數加減一個常數實際上體現的是函數圖像平移（豎直方向），如函數x+1就是在原函數圖像x上往上平移1個單位長度，函數x-1的圖像是在原函數x上往下平移一個單位長度。對于任意函數f（x）+ b，該式表示的都是函數f（x）圖像的豎直平移。b＞0時向上平移，b＜0時往下平移，b=0時圖像不變——因為f（x）+0=f（x）。
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