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李導數與協變導數有什麼聯系

知識 更新时间:2024-11-17 19:25:40

  1、李導數和協變導數的定義都需要兩個輸入:求導方向和被作用對象;

  2、二者對求導方向 的依賴差别非常大。先考慮作用在光滑切矢量場上。協變導數隻依賴在處的取值。不管在附近如何延拓,求導值在處都是一樣的。或者說協變導數隻需要知道在一點處的值即可進行。李導數則依賴在附近的行為。因此,要使用李導數, 必須是鄰域的光滑矢量場,光知道在一點處的值是不夠的;

  3、李導數定義來源于流形的光滑結構,是光滑流形自帶的算符,作用在與流形光滑結構相關的矢量叢的截面上。協變導數可以在任何矢量叢上定義,但需要額外的人工信息來定義;

  4、李導數和協變導數需要比較鄰近兩點上的對象,都必須先把一點處的對象移動到另一點處;

  5、李導數總可以恒等變換為相應矢量叢上的某個聯絡的組合,比如可以取聯絡為無撓率的 Levi-civita 聯絡 。

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