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為什麼線性判别分析的降維維數不能大于類别數減一

知識 更新时间:2025-02-06 11:22:13

這涉及到矩陣乘法的問題,我們假設類别總數為N:由于矩陣中的的秩為1,因此SB的秩最多為N,即類别數目(矩陣的秩小于等于各個相加矩陣的秩的和)。又由于 和N個 不是線性無關的, 和前N-1個 可以表示出第N個 ,或者說可以通的線性組合表示出來,因此 的秩最多為N-1, 的秩最大也為N-1。而LDA的映射矩陣W為 進行特征值求解的特征矩陣所組成。由于秩為N-1,那麼不為0的特征值個數為則不大于N-1,因此有用的特征向量個數也不大于N-1。故其降維後的特征維度也不大于N-1。也就是對于2類,隻能降維為1維。

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