均值不等式,即和為定值的兩數的乘積随着兩數之差的增大而減小.各種求最大值或最小值的問題,解題時宜首先考慮起主要作用的量,如較高數位上的數值,有時局部調整和枚舉各種可能情形也是必要的.
在日常生活、科學研究和生産實踐中,存在大量的最小與最大的問題。如:把一些物資從一個地方運到另一個地方,怎樣運才能使路程最短,運費最少;一項工作,如何安排調配,才能使工期最短,效率最高等等,這些都是最大最小問題,這裡貫穿了一種統籌的數學思想-最優原則,概括起來就是:要在盡可能節省人力、物力和時間的前提下,争取獲得在可能範圍内的最佳效果。這一原則在生産、科學研究以及日常生活中都有廣發應用。
這一章節的内容我們主要從以下這結果方面來認識最大最小問題:(1)數、式、方程中的最大最小問題(2)利用統籌方法解決最大最小問題(3)幾何圖形中的最大最小問題
1、 數、式、方程中的最大最小問題
對最大最小問題一定要注意變化規律,即弄清思路,又要注意限制條件,對于字母則要根據其特點進行分析。
要熟練掌握質數的性質,利用質數的性質便可求解
下一章節将講解另外兩種關于最大值與最小值的題型,喜歡記得點關注哦!
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