1、棄9驗算法

利用被9除所得餘數的性質，對四則運算的結果進行檢驗的一種方法，叫“棄9驗算法”。

用此方法驗算，首先要找出一個數的“棄9數”，即把一個數的各個數位上的數字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個小于9的數，我們把這個數稱為原數的“棄9數”。

對于加減乘運算，可利用原數的棄九數替代進行運算，結果棄九數與原數運算後的棄九數相等

注：1.棄九法不适合除法

2.當一個數的幾個數碼相同，但0的個數不同，或數字順序颠倒，或小數點的位置不同時，它的棄9數卻是相等的。這樣就導緻棄9數雖相同，而數的實際大小卻不相同的情況，這一點要特别注意

2、傳球問題核心公式

N個人傳M次球，記X=(N-1)^M/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數

3、整體消去法

在較複雜的計算中，可以将近似的數化為相同，從而作為一個整體消去

4、裂項公式

1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

5、平方數列求和公式

1^2 2^2 3^2… n^2=1/6 n(n 1)(2n 1)

6、立方數列求和公式

1^3 2^3 3^3… n^3=[1/2 n(n 1) ]^2

7、行程問題

(1)分别從兩地同時出發的多次相遇問題中，第N次相遇時，每人走過的路程等于他們第一次相遇時各自所走路程的(2n-1)倍

(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1 V_2 )，

(3)沿途數車問題：

(同方向)相鄰兩車的發車時間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔

(4)環形運動問題：

異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長

同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長

(5)自動扶梯問題

能看到的級數=(人速 扶梯速)×順行運動所需時間

能看到的級數=(人速-扶梯速)×逆行運動所需時間

(6)錯車問題

對方車長為路程和，是相遇問題

路程和=速度和×時間

(7)隊伍行走問題

V_1為傳令兵速度，V_2為隊伍速度，L為隊伍長度，則

從隊尾到隊首的時間為：L/(V_1-V_2 )

從隊首到隊尾的時間為：L/(V_1 V_2 )

8、比賽場次問題

N為參賽選手數，

淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場次=N-1，

淘汰賽需決出前四名比賽場次=N，

單循環賽比賽場次=∁_N^2，

雙循環賽比賽場次=A_N^2

9、植樹問題

兩端植樹： 距離/間隔 1 = 棵數

一端植樹(環形植樹)： 距離/間隔= 棵數

倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數

雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數

10、方陣問題

最為層每邊人數為N

方陣總人數=N^2

最外層總人數=(N-1)×4

相鄰兩層總人數差=8(行數和列數>3)

去掉一行一列則少(2N-1)人

空心方陣總人數=(最外層每邊人數-層數)×層數×4

11、幾何問題

N邊形内角和=(N-2)×180°

球體體積=4/3 πr^3

圓柱體積=πr^2 h

圓柱體積=1/3 πr^2 h

12、牛吃草問題

(牛頭數-每天長草量)×天數=最初總草量

13、日期問題

一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期

4年1閏，100年不閏，400年再閏

14、頁碼問題

如：一本書的頁碼一共用了270個數字，求這本書的頁數。

頁數=(270 12×9)/3=126頁

公式：10-99頁：頁數=(數字 1×9)/2

100-999頁：頁數=(數字 12×9)/3

1000-9999頁：頁數=(數字 123×9)/4

15、時鐘問題

小知識：時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次

求時針與分針成一定角度時的實際時間T

T=T_0 1/11 T_0，其中T_0為時針不動時，分針走到符合題意位置所需的時間

16、非閉合路徑貨物集中問題

在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環形)有多個節點，每個節點之間通過“路”來連通，每個節點上有一定的貨物。

當需要用優化的方法把貨物集中到一個節點上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：

1、判斷每條“路”的兩側的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側流向重的一側。

2、适用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長短沒有關系;實際操作中，我們應該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。

1、在一條公路上每隔100公裡有一個倉庫，共有5個倉庫，一号倉庫存有10噸貨物，二号倉庫存有20噸貨物，五号倉庫存有40噸貨物，其餘兩個倉庫是空的。現在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫裡，如果每噸貨物運輸1公裡需要0.5元運輸費，則最少需要運費( )。

A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元

解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量 輕于 右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五号倉庫是最優選擇。

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