二階線性常微分方程特解公式-tft每日頭條

二階線性常微分方程特解公式

生活更新时间:2025-11-07 15:02:37

常微分方程這部分内容，每年都會考察，也會和其它知識點結合在一起出一個大題，分數一般在4分左右，難度不是很大。除了各種微分方程的求解，對常系數線性微分方程解的結構和性質的考查也是考試的一個重要方面。下面總結一下一些二階及高階微分方程的種類及其解法，希望對正在備考2020年考研和即将備考同學們有些幫助。

（1）二階線性微分方程

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）1

（2）二階常系數線性微分方程

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）2

（3）二階常系數非齊次線性微分方程

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）3

（4）高于二階的某些常系數齊次線性微分方程

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）4

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）5

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）6

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）7

題型一：已知通解确定微分方程的形式

例1：（2018年考研真題)

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）8

分析：通過通解的形式可以得到微分方程的特征根。

解：

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題型二：高階齊次線性微分方程的求解

例2：（2010考研真題)

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）10

分析：寫出微分方程的特征方程，求出特征方程的特征根。

解：

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）11

題型三：二階非齊次線性微分方程的求解

例3：（2007年真題)

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）12

解題思路：

第一步：寫出對應的齊次微分方程的通解Y(x)

第二步：求該非齊次微分方程的特解

解：

二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）13

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