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不定積分換元法技巧

知識 更新时间:2025-02-05 00:45:20

  不定積分換元法有利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關于f(x)的函數,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果;把複雜的換成簡單,如反三角函數,根式,倒數等技巧。

  用湊微分法求解不定積分時,要認真觀察被積函數,尋找導數項内容,同時為下一步積分做準備。當實在看不清楚被積函數特點時,可以從被積函數中拿出部分算式求導、嘗試。

  使用換元法時,要遵循有利于運算、有利于标準化的原則,換元後要注重新變量範圍的選取,一定要使新變量取值範圍對應于原變量的取值範圍,不能縮小也不能擴大。

  可以先觀察算式,可發現這種需換元法之算式中總含有相同的式子,然後把它們用一個字母替換,推演出答案,然後若在答案中有此字母,即将該式帶入其中,遂可算出。

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