卡諾循環在學習熱力學第二定律時是繞不開的一道坎，相信你肯定能将此循環的效率算得清清白白！不過你肯定也會在心裡有過疑惑——為什麼卡諾就能靈光一現找到這個理想循環，而且還是效率最高的循環呢？

01 時代背景

若不事先鋪墊一下卡諾所處的時代背景，你将很難理解卡諾為什麼會在頭腦裡冒出如此神奇的點子。

那是熱質假說占統治地位的時期，簡單來說就是熱質被認為是物體的一種特殊成分，物體所含熱質的多少體現在物體的冷熱不同。這個想法其實不難理解，你含有什麼東西就會對外表露出什麼性質嘛。

還有就是熱質會在不同溫度的物體間流動，并且在流動的過程中具有守恒的特點。畢竟自古以來，人們對于守恒量的執念就從沒斷過。關于熱質學說，你知道以上兩個核心觀點即可。

另外一個背景就是工業革命使得各種機器被大量應用，如何提高機器的效率就是一個很現實的問題。

機器也不是隻有蒸汽機，用水推動的水輪機也算。卡諾的老爹對于提高水輪機的效率很有見解，他認為設計理想的水輪機不應該有一丁點的損失（比如說不能激起水花或者形成漩渦等），必須讓水流很平滑地推動裝置。若是水流像瀑布那樣沖下來去推動水輪機，看起來相當壯觀，但是水輪機的工作效率并不高。

水要很平滑的在水輪中流動

02 卡諾的理想熱機

虎父無犬子，如果說卡諾的解決思路有什麼過人之處，那就是他從現象的背後去尋找普遍的規律，屬實是透過現象看到了本質。

卡諾首先明确了熱機的工作原理——熱機是否工作并不是取決于工作介質含有多少熱質，而是取決于熱質在工作介質中的流動！

能有這個想法一點也不稀奇，因為這完全是類比水輪機的工作原理——縱使給你一太平洋的水，要是水沒有流動，它能推動水輪機工作麼？所以流水才是關鍵嘛，遷移到熱機身上，要求熱質流動也就不足為奇了嘛！

至于如何讓熱質流動起來，你弄兩個溫度不同的物體不就行了麼？因為溫度不同的物體相互接觸時，熱質會從高溫物體流向低溫物體。你瞧，這和水從高處往低處流是如此的相似。

由于熱質在工作介質中流動會伴随着工作介質體積的變化，通俗來說就常見的熱脹冷縮現象。正是工作介質體積的變化才能推動熱機裡的活塞運動，從而使得熱機工作。

而熱脹冷縮現象并不是氣體的專有現象，在液體和固體身上都會發生，于是卡諾敏銳察覺到熱機是否工作與所選的工作介質無關，它不挑食！

至于熱機的效率問題，卡諾認為理想的熱機不應該有損失，這一點深受他爹對理想機器的設計理念的影響。對熱機來說，刨除各種機械摩擦之外，它的損失來源于不是由工作介質的體積變化而導緻工作介質的溫度變化。

有點繞口是不是？其實很好理解，因為溫度有變化就意味着熱質會流動，也就具備了使熱機工作的可能；反過來說，如果溫度變化了，但是熱機沒有工作，那麼這個變化過程對于熱機來說就是損失！

卡諾指出，工作介質的溫度變化有兩種途徑——改變它的體積以及與不同溫度的物體發生接觸（他很嚴謹地指出不考慮有化學反應而導緻的溫度變化）。其中隻有體積變化才會讓熱機工作，而後一途徑就屬于卡諾眼中的損失！所以卡諾的理想熱機不允許存在不同溫度的物體發生接觸。

于是，在摸清了熱機的本質之後，以追求最大效率為目的，卡諾将理想熱機抽象成這樣一個簡化模型：氣體（工作介質）被封閉在一段柱體内，有一個活塞可以在柱體裡不計摩擦地來回運動，在柱體外有一個恒溫的高溫熱源和一個恒溫的低溫熱源。

熱機模型

03 為什麼會想到卡諾循環

循環很好理解，就是讓工作介質在高溫狀态和低溫狀态之間往複變化，這樣才能讓熱機持續工作。至于通過什麼方式來完成循環，卡諾已經給提出了效率最大的标準——避免不同溫度的物體發生接觸！

1、你得先讓導熱性能優異的柱體與高溫熱源A接觸，使其裡面的氣體達到與高溫熱源A相同的溫度，這是循環的起點，假設活塞現在處在cd位置。

2、然後在保持柱體與高溫熱源A接觸的前提下，移動活塞來增大氣體的體積，因為這樣就能使氣體從高溫熱源A裡吸取熱質。假設此過程結束時，活塞處于了ef位置。顯然，這裡産生的熱質流動是通過氣體體積的改變來完成的，所以沒有卡諾所說的損失。

現在柱體内的氣體已從高溫熱源A處吸收了熱質，需要将其傳遞給低溫熱源B。但是現在氣體的溫度處于高溫狀态，不能将其直接與低溫熱源B接觸，否則就會産生卡諾所說的損失，從而讓熱機的效率變低。換做是你，你會想到什麼方案？

還是隻能通過改變體積的方式來改變柱體内的氣體溫度！此時需要降低氣體溫度，所以不能再将柱體與高溫熱源A接觸了。同時為了避免熱質流向其他物體（比如柱體外的空氣），需要将柱體包裹起來，不能讓其有熱量的傳導，也就是讓柱體内的氣體處于絕熱狀态。

3、在這種情形下，繼續增大氣體的體積，氣體的溫度就會下降。當其溫度下降到和低溫熱源B的溫度相同時停止膨脹，假設活塞此時到達了gh位置。

4、接着，你就可以把解除包裹的柱體拿去與低溫熱源B接觸了。由于此時柱體内部的氣體溫度與低溫熱源B的溫度相同，故隻需壓縮氣體的體積便可将之前從高溫熱源A處吸取的熱質傳遞給低溫熱源B。當活塞重新回到cd位置時，之前吸取的熱質就全部傳遞給了低溫熱源。

5、最後一步就很好理解了，為了能讓熱機持續工作，氣體必須重新回到高溫狀态以開始下一次循環。在不産生損失的前提下，務必要将柱體與低溫熱源B脫離接觸并将其包裹，以使其内部的氣體處于絕熱狀态；然後繼續壓縮氣體使其升溫，直到氣體的溫度等于高溫熱源A的溫度才停止壓縮，假設活塞此時處在ik位置。

6、接着就是開始下一次循環，将解除包裹的柱體與高溫熱源A接觸，使活塞從位置ik移到位置ef，通過增大氣體的體積來吸取高溫熱源裡的熱質。之後就按照3-4-5-6-3-4-5-6...這樣的順序一直循環下去。

以上便是卡諾循環的四個步驟——等溫膨脹、絕熱膨脹、等溫壓縮和絕熱壓縮。

04 可逆是關鍵

按照卡諾設想的理想熱機，它必然可以精确地逆向運行。因為理想熱機沒有各種損失，這意味着熱機從高溫熱源A吸收了一定量的熱質Q将其傳遞給低溫熱源B并對外輸出了一定量的功W；反過來，外界給這個熱機輸入同樣的功W，這個熱機就能原封不動地将多少熱質Q從低溫熱源B傳遞給高溫熱源A。

正向運行的理想熱機 VS 逆向運行的理想熱機

你可以這樣類比，正向運行的熱機就是水輪機，它利用水的勢能來對外做功。而逆向運行的熱機就是抽水機，外界對它做功就能把水從低處抽到高處。在不計任何損失的前提下，把水輪機輸出的功全部用到抽水機身上，則抽水機就能将之前流下的那麼多水原封不動地從低處抽到高處！

這種可逆性是論證工作于兩個固定熱源之間的所有熱機裡，理想熱機具有最高效率所必須具備的邏輯支撐。雖然卡諾本就設想的是理想熱機，它的效率肯定最高，但他還是要從邏輯上進行一番論證。

假設有任何一種優于這個理想熱機的其他熱機存在，即此裝置可以利用相同的熱質産生更多的功，也就是下圖中有關系式。

非理想熱機 VS 理想熱機

如果把這個熱機與卡諾的理想熱機組合起來使用，那麼就可以将這個熱機輸出的功的一部分用于理想熱機的逆向運行，從而把同等數量的熱質從低溫熱源返回給高溫熱源。同時，剩餘的、對外輸出的功為，這個結果大于零！

組合熱機對外輸出的功大于零，但是不需要熱質流動

如此就意味着一個循環下來，咱們無中生有輸出了功！如果循環繼續下去，這種組合的機器就能綿綿不斷地輸出更多的功而不需利用流動的熱質，這不就是永動機了麼？所以假設不成立，即工作于兩個固定熱源之間的所有熱機裡，沒有一種熱機的效率高于理想熱機的效率。

同樣的辦法，你還可以拿另一個理想熱機來說事。假如現在有甲、乙兩台理想熱機工作于兩個固定熱源之間，你先用甲熱機去驅動乙熱機逆向運行，必然得出甲的效率不高于乙的效率。反過來，你不是還可以用乙熱機去驅動甲熱機逆向運行麼？于是你就會得出乙的效率不高于甲的效率。

綜合下來，你就會得出工作于兩個固定熱源之間的所有理想熱機的效率一定相同的結論！這也印證了卡諾的觀點：理想熱機的效率與工作介質沒有關系！

這便是大名鼎鼎的卡諾定理的最初表述。不過咱們也要遺憾地指出，雖然這個結論是正确的，但是卡諾的證明依據有問題，熱質假說必須要出來背鍋！待到二十來年之後，焦耳提出了熱功轉化的思想，卡諾定理才由克勞修斯完成了正确地證明。

05 如何做到可逆

既然可逆性對于卡諾的理想熱機如此重要，是不是說隻要在熱機的循環過程裡忽略各種摩擦，那麼這個循環過程就是可逆的呢？

其實不然，畢竟熱機從高溫熱源吸取熱質将其傳遞給低溫熱源并對外做功，意味着高溫熱源與低溫熱源的溫度存在明顯的差異，這沒法做出不改變任何條件的可逆操作。

于是卡諾提出了這樣的做法：你可以想象一下在高溫熱源A與低溫熱源Z之間還有一系列溫度介于它倆之間的熱源B、C、D...，以至于A到B，B到C，C到D...之間的溫度相差都為無限小。熱質從高溫熱源A經B、C、D...逐步傳遞到低溫熱源Z那裡去，并且熱機在每個微小過程裡都以最大效率工作。由于在每個微小過程裡都能做逆向操作，所以對于整個循環也就能逆向操作啦。

喲，原來卡諾設想的可逆過程是一種理想的極限情形！

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來源：因物悅理

編輯：Tammy

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