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并集的概念

知識 更新时间:2024-07-28 22:13:35

  給定兩個集合A,B,把他們所有的元素合并在一起組成的集合,叫做集合A與集合B的并集,記作A∪B,讀作A并B。若A和B是集合,則A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素,而沒有其他元素的集合。A和B的并集通常寫作 A∪B,讀作A并B,用符号語言表示,即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

  任意集合的并集,若 M 是一個集合的集合,則 x 是 M 的并集的元素,當且僅當存在 M 的元素 A,x 是 A 的元素。

  結合交集和補集運算,并集運算使任意幂集成為布爾代數。 例如,并集和交集相互滿足分配律,而且這三種運算滿足德摩根律。 若将并集運算換成對稱差運算,可以獲得相應的布爾環。

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