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怎麼判斷間斷點

知識 更新时间:2025-01-11 02:02:01

  間斷點是指:在非連續函數y=f(x)中某點處xo處有中斷現象,那麼,xo就稱為函數的不連續點。

  設函數f(x)在點x0的某去心鄰域内有定義。如果函數f(x)有下列情形之一:

  (1)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

  (2)在點x0的左右極限至少有一個不存在;

  (3)在點x0的左右極限存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

  則函數f(x)在點x0為不連續,點x0稱為函數f(x)的間斷點。

  通過間斷點的左右極限判斷間斷點的類型:

  第一類間斷點:該點左右極限都存在,可分為:

  (1)可去間斷點:左右極限相等。

  (2)跳躍間斷點:左右極限不相等。

  第二類間斷點:左右極限中有一個不存在,可分為:

  (1)無窮間斷點:在間斷點的極限為無窮大。

  (2)震蕩間斷點:在間斷點的極限不穩定存在。

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