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三門定理

知識 更新时间:2024-09-27 21:23:05

  三門定理又稱三門問題(蒙提霍爾問題),該問題出自美國的電視遊戲節目Let's Make a Deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾。參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車,選中後面有車的那扇門可赢得該汽車,另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。

  主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者赢得汽車的機率。如果嚴格按照上述的條件,即主持人清楚地知道,自己打開的那扇門後是羊,那麼答案是會。不換門的話,赢得汽車的幾率是1/3。換門的話,赢得汽車的幾率是2/3。參賽者在做出最開始的決定時,對三扇門後面的事情一無所知,因此他選擇正确的概率是1/3,這個非常直觀,合乎直覺。

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