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有理數和數軸上的點是什麼關系

知識 更新时间:2025-03-17 02:46:09

  有理數和數軸上的點關系:每個有理數都對應數軸上的一個點,但數軸上的點對應的數不一定是有理數。有理數集與整數集的一個重要區别是,有理數集是稠密的,而整數集是密集的。

  将有理數依大小順序排定後,任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數,這就是稠密性。整數集沒有這一特性,兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

  有理數是實數的緊密子集:每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是,僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列,有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的(稠密)子集,因此它同時具有一個子空間拓撲。

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