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四點共圓的判定條件是什麼

生活更新时间:2025-02-05 19:57:04

四點共圓的判定條件是什麼?8月4日15:44四點共圓：首先這四個點是在同一平面上,你在平面上隻要能找到一個圓,使這個圓通過這四個點,就可以稱為這四點共圓，下面我們就來說一說關于四點共圓的判定條件是什麼?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

四點共圓的判定條件是什麼

8月4日15:44四點共圓：首先這四個點是在同一平面上,你在平面上隻要能找到一個圓,使這個圓通過這四個點,就可以稱為這四點共圓。

專業點就是：同一平面上的四個點,如果存在一個圓通過這四個點,那麼就稱四點共圓。

你試想,圓上任意兩點相連得到線段構成弦,弦的垂直平分線必定通過圓心.于是就可以得到四點共圓的一個判定定理。

A,B,C,D四點在同一平面上,如果AB,BC,CD這三條線段的垂直平分線交于一點,那麼這四點共圓,得到交點就是圓心。

證明：設交點為O,則O在AB,BC,CD這三條線段的垂直平分線上,根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離想等就有：OA=OB=OC=OD,于是以O為心,OA為半徑的圓必定通過A,B,C,D.得到了圓,這四點共圓。

之所以要研究四點共圓,是因為3點必定共圓,你可以用上面的思路證明的,隻是還要用到三角形三條邊的垂直平分線交于一點,這裡求得的圓心就是“外心”。

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