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平面通過z軸為什麼c和D是零

知識 更新时间:2025-02-26 18:20:20

  設平面方程為Ax+By+Cz=D,z軸的方向向量為(0,0,1),平面過z軸則有,平面的方向向量與z軸的方向向量平行且平面過原點:(A,B,C).(0,0,1)=0。得C=0,且過原點(0,0,0),代入平面方程,可得D=0。因此平面方程可以設成Ax+By=0)。

  “平面方程”是指空間中所有處于同一平面的點所對應的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。設平面方程為Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。它與三坐标軸的交點分别為P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a、b、c依次稱為該平面在x、y、z軸上的截距。

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