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偏導數連續是什麼意思

知識 更新时间:2025-08-28 16:18:29

  偏導數連續意思是指該函數的圖像是一條連續的線。在定義域内,每一個值,在值域都有一個值對應。先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x,y),最後求fx(x,y)。當(x,y)趨于該點時的極限,如果limfx(x,y)=c,即偏導數連續,否則不連續。

  在數學中,一個多變量的函數的偏導數,就是它關于其中一個變量的導數而保持其他變量恒定(相對于全導數,在其中所有變量都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。在一元函數中,導數就是函數的變化率。對于二元函數的“變化率”,由于自變量多了一個,情況就要複雜的多。

  在xOy平面内,當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時,函數f(x,y)的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。

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