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三角形中位線定理證明方法

知識 更新时间:2025-03-22 10:23:53

  三角形中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊(不與中位線接觸),并且等于第三邊的一半。

  例如證明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC兩邊中點。求證DE平行于BC且等于BC/2。

  過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。

  CG∥AD。

  ∠A=∠ACG。

  ∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)。

  △ADE≌△CGE(A.S.A)。

  AD=CG(全等三角形對應邊相等)。

  D為AB中點。

  AD=BD。

  BD=CG。

  又BD∥CG。

  BCGD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)。

  DG∥BC且DG=BC。

  DE=DG/2=BC/2。

  三角形的中位線定理成立。

  逆定理一:在三角形内,與三角形的兩邊相交,平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

  逆定理二:在三角形内,經過三角形一邊的中點,且與另一邊平行的線段,是三角形的中位線

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