今天是2019年最後一天，明天就是2020年了，嗯嗯，“愛您愛你”，朋友們，祝福你們新的一年裡，順心順意。
我們呢，還處于遊學的狀态，當然要學一些新的知識，接着昨天吧。
三角函數在初等數學和高等數學，在書本與現實之中都是非常重要。不過，還有多少在我們少年時代學習之後留到了中年的我們的大腦呢，我也記不得許多了，那是因為，我當年真的是在背下那些公式之後，在做題與考試的時候是在套公式，對那些公式的理解真的是很膚淺。
這些天，為了給彎彎進行三角函數的啟蒙，為了讓她不再去記憶數學，讓她感覺到數學之美，我先行看了一些三角函數的資料，發現并不是所有的教學都是讓孩子們去背公式。
還記得一個數乘以1不變，乘以負1，要變号嗎，這樣子的概念幾乎不用考慮我們就能夠快速的記得，那還有更加深層的意思嗎？
有的，那就是：如果我們把數域擴展到複數之後，i*i=-1,那麼，一個複數乘1，表示，它的轉動角度為零，也就是不變；一個數乘i，表示轉動90度;一個數乘-1，相當于乘以i，再乘i，就是轉動了兩個90度，也就是180度，那剛好反向。
其實，任意一個複數都可以用三角函數表示，記：x iy=r(cos(a) isina(a))的形式，要把它轉動角度b之後是什麼呢，那就是：r(cos(a b) isina(a b))=r(cos(a) isina(a))*(cos(b) isina(b))。把它整理之後就是三角函數之中的和角公式。
在進行複數轉動認識之前，先進行特殊角的複數，用三角函數來表示，當比較熟練的轉化之後，再進行下一步，一定要把這個講明白。
當比較熟練的進行複數三角函數表示之後，就找一些比較容易理解的角度進行轉動實踐，比如：30 30；30 90；30 180；等等，先直接在坐标系下用單位圓畫出來，看看，轉動之後是什麼樣子，然後用複數乘法去驗證它。
最後，抽像出這種方法，寫下它的通式，比較實部和虛部，就得出了三角函數的和角公式。
彎彎對這種推導的方式很快就明白了，這兩天還要用它們來做倍角、半角公式的推導，也許使用多了，也會理解更加深入一些吧。
這種理念，比用幾何的方式去證明和角公式，要直觀和容易理解很多，至少我是這麼認為的。
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