matlab線性代數實驗報告答案?線性代數在非正式場合下，術語矩陣和數組通常互換使用更準确地說，矩陣是表示線性轉換的二維數值數組矩陣中定義的數學運算是線性代數的主題，今天小編就來聊一聊關于matlab線性代數實驗報告答案?接下來我們就一起去研究一下吧!

matlab線性代數實驗報告答案

線性代數

在非正式場合下，術語矩陣和數組通常互換使用。更準确地說，矩陣是表示線性轉換的二維數值數組。矩陣中定義的數學運算是線性代數的主題。

丢勒的幻方矩陣

A = [16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 ]

提供了多個展現 MATLAB® 矩陣運算功能的示例。您已了解矩陣轉置 A'。将矩陣與其轉置相加會生成一個對稱矩陣：

A A' ans = 32 8 11 17 8 20 17 23 11 17 14 26 17 23 26 2

乘号 * 表示涉及行和列之間的内積的矩陣乘法。将原始矩陣乘以矩陣轉置也會生成一個對稱矩陣：

A'*A ans = 378 212 206 360 212 370 368 206 206 368 370 212 360 206 212 378

此特定矩陣的行列式正好為零，這意味着矩陣為奇異矩陣：

d = det(A) d = 0

A 的簡化行階梯形矩陣不是單位矩陣：

R = rref(A) R = 1 0 0 1 0 1 0 -3 0 0 1 3 0 0 0 0

由于矩陣是奇異矩陣，因此沒有逆矩陣。如果嘗試使用

X = inv(A)

計算逆矩陣，則會生成警告消息：

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.796086e-018.

舍入誤差已防止矩陣求逆算法檢測确切的奇異性。但 rcond（表示可逆條件估計）的值基于 eps（即浮點相對精度）的順序，因此計算的逆矩陣可能不是很有用。

幻方矩陣的特征值非常有趣：

e = eig(A) e = 34.0000 8.0000 0.0000 -8.0000

其中一個特征值為零，這是奇異性的另一結果。最大的特征值為 34，即幻數和。由于所有 1 的向量均為特征向量，因此生成此和：

v = ones(4,1) v = 1 1 1 1 A*v ans = 34 34 34 34

當按幻方矩陣的幻數和對幻方矩陣進行縮放時，

P = A/34

結果是一個雙重随機矩陣，該矩陣的行總和與列總和均為 1：

P = 0.4706 0.0882 0.0588 0.3824 0.1471 0.2941 0.3235 0.2353 0.2647 0.1765 0.2059 0.3529 0.1176 0.4412 0.4118 0.0294

此類矩陣表示在 Markov 過程中的轉換概率。此矩陣的重複幂表示此過程的重複步驟。在本示例中，5 次幂

P^5

為

0.2507 0.2495 0.2494 0.2504 0.2497 0.2501 0.2502 0.2500 0.2500 0.2498 0.2499 0.2503 0.2496 0.2506 0.2505 0.2493

這表明當 k 趨近于無窮大時，k 次幂 (pk) 中的所有元素趨近于 1/4。

最後，特征多項式

poly(A)

中的系數為

1 -34 -64 2176 0

這些系數表示該特征多項式

det(A−λI)

為

λ4−34λ3−64λ2 2176λ

由于此矩陣為奇異矩陣，因此常量項為零。由于此矩陣為幻方矩陣，因此三次項的系數為 -34！

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