幾何雙曲線的神級結論-tft每日頭條

幾何雙曲線的神級結論

生活更新时间:2025-02-13 10:14:25

用“曲線下的面積”來描述積分，就像用一串單詞來描述一本書。

正弦函數的積分是其曲線下的面積。幾何直覺就是:“正弦的積分是沿圓周路徑的水平距離。”這句話第一次聽說感覺比較抽象，當你理解了就會覺得它非常的美妙

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）1

一般的思維模式求正弦函數的積分就是：用黎曼和原理

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）2

在這裡我們想象一下sinx的變化

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）3

X是我們當前的弧度角。在單位圓上（半徑= 1），角度就是沿圓周的距離。

dX 是角度的微小變化，圓周會以此作相同的變化

原始三角形（斜邊= 1）：高度= sin(X），寬度= cos⁡（X）
更改後的三角形（斜邊= dx）：高度= sin(X)dX，寬度= cos（X)dX

所以可以理解為：我們的變化隻是旋轉和縮放了的原始三角形

圖中sinxdx就是dx的水平分量，由此得到

sin(x)的積分等于沿路徑的水平變化量

我們把它畫出來，看看會發生什麼

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）4

當我們旋轉時，就有一堆 dX線段（紅色）。當正弦較小時（大約x = 0），我們幾乎不會得到任何水平運動。随着正弦變大（圓的頂部），我們将水平向上移動了100％。

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）5

當旋轉到π時，水平移動了2個單位。這在圖中是完全有意義的.純數學的驗證得到

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）6

當旋轉到π/2時，也就水平移動了1個單位，sinx在區間（0,π/2）下的面積就是1

幾何雙曲線的神級結論（幾何直覺的魅力）7

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