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反函數存在的條件

知識 更新时间:2024-10-13 02:30:12

  反函數存在的條件y=kx+b,一般來說,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y=f-1(x)。反函數y=f-1(x)的定義域、值域分别是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

  一般地,如果x與y關于某種對應關系f(x)相對應,y=f(x),則y=f(x)的反函數為x=f(y)或者y=f-1(x)。存在反函數(默認為單值函數)的條件是原函數必須是一一對應的(不一定是整個數域内的)。注意:上标“−1”指的是函數幂,但不是指數幂。

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