導數法求三角函數最值-tft每日頭條

導數法求三角函數最值

生活更新时间:2025-01-22 09:08:03

本文整理了幾道常見的利用三角函數求最值的題目。

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）1

2018年全國一卷理數填空壓軸題，考察了一道利用導數求三角函數的最值：已知f(x)=2sinx sin2x,求f(x）的最小值。這道題的常規解法就是利用導數研究單調性，解法如下：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）2

2018年全國一卷理數填空壓軸題

當然這道題也可以進行如下改變，僅供大家玩耍：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）3

2018年全國一卷理數填空壓軸題改編1-2

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）4

2018年全國一卷理數填空壓軸題3

同學們，可以停下來詳細做一下，文末給出正确答案。

細心的同學可能大家都發現了，這裡面sinx系數的絕對值都是2，sin2x系數的絕對值都是1，那如果不是這個樣子，還能不能求最值呢。下面看一下2020年昆明市三診一模的題目：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）5

2020年昆明市三診一模第12題

可以很輕松求出四邊形的面積為y=（sinx sin2x）/2,求導後的兩根不是特殊值，畫出圖像結果發現有兩個極大值，不能區分最大值在哪兒。所以出題人壓根沒有給出較小的極大值點。解答過程如下：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）6

2020年昆明市三診一模第十二題解答

下面用幾何畫闆畫出準确圖像：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）7

y=sinx sin2x的圖像

再看下一道，既有sinx,又有cosx,而且系數還不一樣。

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）8

這個答案是不是看得頭皮發麻。

最後再來一道更難的，需要對高次方程分解因式：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）9

答案如下：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）10

各位老師與同學，希望通過此文您能對于利用導數求純粹三角函數的最值問題理解得更加透徹。如果您還遇到過利用導數求純粹三角函數的最值問題，可以發給老師交流一下。

最後把變式訓練的答案發到下面：

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）11

導數法求三角函數最值（利用導數研究三角函數的最值問題）12

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