公因數,亦稱公約數。它是一個能同時整除若幹整數的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數,稱這個整數為它們的公因數。兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。
公因數:幾個數共有的因數,叫這幾個數的公因數。最大公因數:公因數中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。
公倍數:幾個數共有的倍數,叫這幾個數的公倍數。最小公倍數:公倍數中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。
如何求最小公倍數與最大公因數:
①當兩個數是互質數時,它們的最大公因數是1,最小公倍是它們的積;
②當兩個數是倍數關系時,較小的數是這兩個數的最大公因數,較大的數是這兩個數的最小公倍數;
③當兩個數是一般關系時,用短除法求這兩個數的最大公因數與最小公倍數。
由此可知,最大公因數是公有質因數連乘的積,最小公倍數是公有和獨有因數連成的積。可見,最小公倍數是最大公因數的倍數,最大公因數是最小公倍數的因數。
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