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射影定理有無逆定理

知識 更新时间:2025-02-10 08:07:55

  在數學上,直角三角形的射影定理是表述性定理,并不存在逆定理。

  直角三角形射影定理,又稱“歐幾裡德定理”,定理的内容是直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

  證明思路:因為射影就是将原圖形的長度(三角形中稱高)縮放,所以寬度是不變的,又因為平面多邊形的面積比等于邊長的平方比。所以就是圖形的長度(三角形中稱高)的比。那麼這個比值應該是平面所成角的餘弦值。在兩平面中作一直角三角形,并使斜邊和一直

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