高中數學有一類常見問題：數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列，令cn=an·bn，要求數列{cn}的前n項和Sn.
通常，老師會講用錯位相減法來做（錯位相減法在等比數列求和公式推導時已經學過），過程如下：
這種方法需要列的算式長，要做一次等比數列求和，特别是最後的化簡整理比較複雜，常常容易出錯。但大多數學生隻知道這個方法。
下面分享一種新的解法，通過待定系數法來重新構造cn，然後實現“裂項相消”。
先看一個例題：
第一問這裡就不說了，求出an=3^(n-1).
第二問如果用錯位相減法，是這樣的：
而如果用我們現在要講的解法：
這麼簡單？！
那這種方法是隻适用于這道題目呢，還是對等差乘等比數列求和這類問題都可以用？
我們仔細來看下構造這一步的詳細過程。
相信你已經看明白了，隻要{an}是等差數列，就一定可以像圖中一樣用待定系數法進行構造，使cn變成一個新數列{dn}的相鄰兩項之差。
對于上面這個例題，dn=(n-1)3^n，
n≥2時，cn=dn-d(n-1)，
c1=1，c2=d2-d1，c3=d3-d2，……
那對cn求和就相當于裂項相消了：
Sn=c1 c2 c3 …… cn
=1 d2-d1 d3-d2 …… dn-d(n-1)
=1-d1 dn=1-0 (n-1)3^n=(n-1)3^n 1.
為了講解清晰，我們把運算過程完全展開了，實際上步驟并不複雜。
相比錯位相減法，我認為這個方法是有優勢的，你掌握了嗎？
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