嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分,數學家希望他們的定理以系統化的推理依着公理被推論下去,這是為了避免依着不可靠的直觀,從而得出錯誤的“定理”或"證明",而這情形在曆上曾出現過許多的例子,在數學中被期許的嚴謹程度因着時間而不同:希臘人期許着仔細的論點,但在牛頓的時代,所使用的方法則較不嚴謹,牛頓為了解決問題所作的定義,到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。
今日,數學家們則持續地在争論電腦輔助證明的嚴謹度,當大量的計算難以被驗證時,其證明亦很難說是有效地嚴謹。在數學計算過程中,一個數字,一個小數點的錯誤都會導緻所有計算的錯誤。數學是所有科研活動的基礎學科,在天文學家研究天體運行軌迹的時候,數學運算是起了很大作用的,如果計算過程中出現一點點小小失誤都會導緻結果的天壤之别。
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