寫排列組合與計數原理題的技巧-tft每日頭條

寫排列組合與計數原理題的技巧

科技更新时间:2025-02-25 19:49:27

【今日例題】有0.1.2.3.4.5.6.7.8.9這10個數，若從裡面選5個數，組一個五位數，總共有多少個五位數？

寫排列組合與計數原理題的技巧（排列組合思想在數字計數中的應用）1

先上答案：可以組成27216個五位數。這是排列組合在數字計數中的應用知識點。我是王老師，專注于小學數學！歡迎多支持。下面是我帶來的四種解題思路。

“10個不同數中選出5個必定無重複數字。”

思路一：整體-不符合要求的

五位數我們用五個方框來表示，填數碼。首位不能為0

① 可以組成多少個五位數碼

就是在10選5的排列數。

② 首位(萬位)為0的五位數碼

首位=0，10個數字裡用了一個剩下9個，有四個方框

就是9選4的排列數，如圖：

寫排列組合與計數原理題的技巧（排列組合思想在數字計數中的應用）2

用全部的五位數碼減去不符合要求的就是五位數個數。

思路二：符合要求的占整體的比例

① 可以組成多少個五位數碼

就是在10選5的排列數。

② 符合要求的即首位不為0的占整體的比例

首位可以填10個數，0不符合要求占1/10，所以符合要求的占9/10

寫排列組合與計數原理題的技巧（排列組合思想在數字計數中的應用）3

思路三：分步的思想

分步和分類是解排列組合核心思想。分步相乘。

① 第一步：先選萬位，萬位不能為0，故有9種選擇；

② 第二步：選千位，可以選10個數字，已經選了一個數字，故有9種選擇；

③ 第三步：選百位，可以選10個數字，已經選了兩個數字，故有8種選擇；

④ 第四步：選十位，可以選10個數字，已經選了三個數字，故有7種選擇；

⑤ 第五步：選個位，可以選10個數字，已經選了四個數字，故有6種選擇。

分步相乘：9×9×8×7×6=27216個。

思路四：分類的思想

分步和分類是解排列組合核心思想。分類相加。

① 第一類不含0的五位數。剩下9個數，五個方框。9選5的排列數；

② 第二類含0的五位數，又要分步：

第一步：先幫0安排位置，除首位有四個方框可以選。4種選擇

第二步：其他剩9個數，四個方框。9選4的排列數

寫排列組合與計數原理題的技巧（排列組合思想在數字計數中的應用）4

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