三角形的四心(内心、外心、重心、垂心)與向量有着密切的聯系。
一旦命題,不是壓軸,就是大軸。
本題考查解三角形,涉及平面向量的運算、正弦定理、餘弦定理、三角形的面積、均值不等式等知識點,綜合考查數形結合的思想、轉化與劃歸的思想,屬于難題。
利用外心性質,将平面向量的數量積轉化為邊角關系是解題的關鍵,由此結合餘弦定理可求得相應邊c的長度。
【法一】通過均值不等式的取等條件,求得角C最大時b的值,進而求得角C的正弦值,代入面積公式得出結論。
【法二】直接利用正弦定理,求得角C最大時的正弦值,此時角A為直角,代入面積公式得出結論。
沒錯,三角形是特殊的直角三角形,直接選了B。令人遺憾的是猜中了開頭,卻沒有猜中結果。
讓我們再來重溫一下三角形外心的性質:
夜,那麼長,以數學療人寂寞,不是修行,就是罪過。
叨叨
2019.10.12
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