1、奇函數:如果對于函數f(x)的定義域内任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。
2、偶函數:如果對于函數f(x)的定義域内任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。
3、特别地:如果對于函數定義域内的任意一個x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R關于原點對稱.)那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。
4、如果對于函數定義域内的存在一個a,使得f(a)≠f(-a),存在一個b,使得f(-b)≠-f(b),那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。
5、函數奇偶性的證明方法一般有:⑴定義法:函數定義域是否關于原點對稱,對應法則是否相同。⑵圖像法:f(x)為奇函數f(x)的圖像關于原點對稱點(x,y)→(-x,-y)f(x)為偶函數f(x)的圖像關于Y軸對稱點(x,y)→(-x,y)⑶特值法:根據函數奇偶性定義,在定義域内取特殊值自變量,計算後根據因變量的關系判斷函數奇偶性。
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