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星形線面積怎麼求

知識 更新时间:2024-11-26 01:33:34

  星形線關于x軸和y軸對稱的,由星形線坐标公式x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t從0變到π/2,是在第一象限部分的圖像。所以:面積S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt=12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8。并且星形線是内擺線的一種,是一個有四個尖點的内擺線,也屬于超橢圓的一種。

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