曲線是動點運動時,方向連續變化所成的線。也可以想象成彎曲的波狀線。任何一根連續的線條都稱為曲線,包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線可以作為數學名詞的同時,又可特指人體的線條。
微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科,為了能夠應用微積分的知識,我們不能考慮一切曲線,甚至不能考慮連續曲線,因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的,因為可能存在某些曲線,在某點切線的方向不是确定的,這就使得我們無法從切線開始入手,這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線,我們稱它們為正則曲線。 正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。
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