三楞錐的外接球的球心是三棱錐的重心。過三楞錐的每個頂點做對應底面的射影點共四個,如果射影點都在對應底面三角形内,則重心在三棱錐内,如果有任意射影點在對應底面三角形外,則重心球心在三棱錐外。過底面正三角形的中點做底面的垂線,則外接球的圓心位于垂線上,設圓心到底面的距離為d,則根據勾股定理可得圓心到底面三角形三個頂點的距離,等于半徑r,圓心到三棱錐頂點的距離也為r,列方程解出d即可确定正三棱錐的外接圓圓心。
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