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怎麼判斷向量線性相關

知識 更新时间:2024-06-21 13:15:09

  定義法:令向量組的線性組合為零(零向量),研究系數的取值情況,線性組合為零當且僅當系數皆為零,則該向量組線性無關;若存在不全為零的系數,使得線性組合為零,則該向量組線性相關。

  向量組的相關性質

  (1)當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時,該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關。

  (2)當向量組所含向量的個數多于向量的維數時,該向量組一定線性相關。

  (3)通過向量組的正交性研究向量組的相關性。

  (4)通過向量組構成的.齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性;線性方程組有非零解向量組就線性相關,反之,線性無關。

  (5)通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等于向量的個數,則該向量組是線性無關的;若向量組的秩小于向量的個數,則該向量組是線性相關的。

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