考試中不能直接使用,會扣一些分,最好是證明一下。如果是已知是中線,又是高線,那就是垂直平分線,根據定理(垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等),所以兩邊相等。
三線合一的逆定理的應用
如圖,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中線
(1)若以①②為條件,求證AB=AC。理由如下:
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
(2)若以②③為條件,求證AB=AC。理由如下:
∵AD是BC中線,
∴S△ABD=S△ACD,
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
又∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴AB=AC(等底等高)
(3)若①③,求證AB=AC。理由如下:
∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC
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