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三線合一逆定理能直接用嗎

知識 更新时间:2024-11-20 09:31:55

  考試中不能直接使用,會扣一些分,最好是證明一下。如果是已知是中線,又是高線,那就是垂直平分線,根據定理(垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等),所以兩邊相等。

  三線合一的逆定理的應用

  如圖,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中線

  (1)若以①②為條件,求證AB=AC。理由如下:

  ∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,

  ∴△ABD≌△ACD(ASA)

  ∴AB=AC

  (2)若以②③為條件,求證AB=AC。理由如下:

  ∵AD是BC中線,

  ∴S△ABD=S△ACD,

  作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

  又∵AD平分∠BAC,

  ∴DE=DF,

  ∴AB=AC(等底等高)

  (3)若①③,求證AB=AC。理由如下:

  ∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,

  ∴△ABD≌△ACD,

  ∴AB=AC

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