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矩陣的逆矩陣怎麼求

知識 更新时间:2024-09-01 15:20:45

  初等行變換不影響線性方程組的解,也可用于高斯消元法,用于逐漸将系數矩陣化為标準形。初等行變換不改變矩陣的核(故不改變解集),但改變了矩陣的像。反過來,初等列變換沒有改變像卻改變了核。

  矩陣的逆矩陣怎麼求

  運用初等行變換法。将一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=(A,I])對B施行初等行變換,即對A與I進行完全相同的若幹初等行變換,目标是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時,B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。

  逆矩陣的性質

  1、可逆矩陣一定是方陣。

  2、如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

  3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。

  4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(轉置的逆等于逆的轉置)。

  5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。

  6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

  7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

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