钣金錐形怎麼展開?钣金構件盡管形狀複雜多樣，但大多由基本幾何體及其組合體構成其中：基本幾何體可分為平面立體及曲面立體兩種常見的平面立體（主要有四棱柱、截頭棱柱、斜平行面體、四棱錐等）及其平面組合體如下圖（a） 所示，常見的曲面立體（主要有圓柱體、球體、正圓錐、斜圓錐等）及其曲面組合體見下圖（b）由下圖（b）所示的基本曲面立體钣金構件可以看出，有一種是由一條母線（素線：直線或曲線） 繞一固定軸線旋轉，形成的旋轉體旋轉體外側的表面，稱旋轉面圓柱、球、正圓錐等都是旋轉體，其表面都是旋轉面，而斜圓錐體及不規則的曲面體等就不是旋轉體顯然，圓柱體是一條直線（母線）圍繞着另一條直線始終保持平行和等距旋轉而成正圓錐體是一條直線（母線）與軸線交于一點，始終保持一定夾角旋轉而成球體的母線是一條半圓弧，以直徑為軸線旋轉而成，今天小編就來說說關于钣金錐形怎麼展開?下面更多詳細答案一起來看看吧!

钣金錐形怎麼展開

钣金構件盡管形狀複雜多樣，但大多由基本幾何體及其組合體構成。其中：基本幾何體可分為平面立體及曲面立體兩種。常見的平面立體（主要有四棱柱、截頭棱柱、斜平行面體、四棱錐等）及其平面組合體如下圖（a） 所示，常見的曲面立體（主要有圓柱體、球體、正圓錐、斜圓錐等）及其曲面組合體見下圖（b）。由下圖（b）所示的基本曲面立體钣金構件可以看出，有一種是由一條母線（素線：直線或曲線） 繞一固定軸線旋轉，形成的旋轉體。旋轉體外側的表面，稱旋轉面。圓柱、球、正圓錐等都是旋轉體，其表面都是旋轉面，而斜圓錐體及不規則的曲面體等就不是旋轉體。顯然，圓柱體是一條直線（母線）圍繞着另一條直線始終保持平行和等距旋轉而成。正圓錐體是一條直線（母線）與軸線交于一點，始終保持一定夾角旋轉而成。球體的母線是一條半圓弧，以直徑為軸線旋轉而成。

圖形

形體表面分可展表面和不可展表面兩種。要判斷一個曲面或曲面的一部分是否可展，可用一根直尺靠在物體上，旋轉尺子，看尺子能否在某個方向上和物體表面全部靠合，如果能靠合，記下這一位置，再在附近任一點選定一個新的靠合位置，如果每當靠合後的尺子所在直線都互相平行，或者都相交于一點（或延長後交于一點），那麼該物體的被測量部位的表面就是可展的。也就是說：凡表面上相鄰兩條直線（素線）能構成一個平面時（ 即兩條直線平行或相交），均可展開。屬于這類表面的有平面立體、柱面、錐面等；凡母線是曲線或相鄰兩素線是交叉線的表面，都是不可展表面，如圓球、圓環、螺旋面及其他不規則的曲面等。對于不可展表面，隻能作近似展開。

可展表面的展開方法主要有三種方法，即：平行線法、放射線法及三角形法。其展開操作的方法如下。

按照棱柱體的棱線或圓柱體的素線，将棱柱面或圓柱面劃分成若幹四邊形，然後依次攤平，作出展開圖，這種方法叫平行線法。平行線法展開的原理是：由于形體表面由一組無數條彼此平行的直素線構成，所以可将相鄰的兩條素線及其上下兩端夾口線所圍成的微小面積，看成近似的平面梯形（或長方形），當分成的微小面積無限多的時候，則各小平面面積的和，就等于形體的表面積；當把所有微小平面面積按照原來的先後順序和上下相對位置，不遺漏地、不重疊地鋪平開來的時候，截體的表面就被展開了。當然，不可能把截體表面分成無限多部分小平面，但是卻可以分成幾十塊乃至幾塊小平面。

凡屬索線或棱線互相平行的幾何體，如矩形管、圓管等，都可用平行線法進行表面展開。下圖為棱柱面的展開。

棱柱面的展開

作展開圖的步驟如下：

1.作出主視圖和俯視圖；

2.作展開圖的基準線，即主視圖中1'-4' 的延長線；

3.從俯視圖中照錄各棱線的垂直距離1-2、2-3、 3-4、4-1，将其移至基準線上，得10、20、30、40、10各點，并通過這些點畫垂直線；

4.從主視圖中1'、21'、31'、41'各點向右引平行線，與相應的垂直線相交，得出10、20、30、40、10各點；

5.用直線連接各點，即得展開圖。

下圖所示為斜截圓柱體的展開。

斜截圓柱體的展開

作展開圖的步驟如下：

1.作出斜截圓柱體的主視圖和俯視圖。

2.将水平投影分成若幹等份，這裡分為12等份，半圓為6等份，由各等分點向上引垂直線，在主視圖上得出相應的素線，并交斜截面圓周線于1'，... ，7'各點。

3.将圓柱底圓展開成一條直線（可用πD計算其長度），作為基準線，将直線分成12等份，截取相應的等分點（如a"、b"等）。

4.自等分點向上引垂線，即圓柱體表面上的素線。

5.從主視圖上的1’，2'，... ，7'分别引平行線，與相應的素線交于1"，2"，... ，7"，即展開面上素線的端點。

6.将所有素線的端點連成光滑曲線，就能得出斜截圓柱體1/2的展開圖。再以同樣的方法畫出另一半的展開圖，即得所求的展開圖。

由此，可以清楚地看出平行線展開法有如下特征：

1.隻有當形體表面的直素線都彼此平行，而且都将實長表現于投影圖上時，平行線展開法才可應用。

2.采用平行線法進行實體展開的具體步驟為：任意等分（或任意分割）俯視圖，由各等分點向主視圖引投射線，在主視圖得一系列交點（這實際上就是把形體表面分成若幹小部分）；在與（主視圖）直素線相垂直的方向上截取一線段，使其等于截面（周）長，且照錄俯視圖上各分點，過此線段上的各照錄點引此線段的垂線與由主視圖中第一步所得交點所引的素線的垂直線對應相交，再把交點順次相連接（這實際上就是把由第1步所分成的若幹小部分依次鋪平開來），便可得展開圖。

在錐體的表面展開圖上，有集束的素線或棱線，這些素線或棱線集中在錐頂一點，利用錐頂和放射素線或棱線畫展開圖的方法，稱為放射線法。

放射線法展開的原理是：把形體任意相鄰的兩條素線及其所夾的底邊線，看成一個近似的小平面三角形，當各小三角形底邊無限短，小三角形無限多的時候，那麼各小三角形面積的和與原來的截體側面面積就相等，又當把所有小三角形不遺漏、不重疊、不折皺地按原先左右上下相對順序和位置鋪平開來的時候，則原形體表面也就被展開了。

放射線法是各種錐體的表面展開法，不論是正圓錐、斜圓錐還是棱錐，隻要有一個共同的錐頂，就能用放射線法展開。下圖所示為正圓錐管頂部斜截的展開。

正圓錐管頂部斜截的展開

作展開圖的步驟如下：

1.畫出主視圖，把上截頭補齊，形成完整的正圓錐。

2.作錐面上的素線，方法是将底圓作若幹等分，這裡作12等分，得1， 2，…，7各點，從這些點向上引垂直線，與底圓正投影線相交，再将相交點與錐頂O連接，與斜面相交于1'，2'，…，7'各點。其中2'，3’，…，6'幾條素線都不是實長。

3.以O為圓心，Oa為半徑畫出扇形，扇形的弧長等于底圓的周長。将扇形12等分，截取等分點1，2，…，7，等分點的弧長等于底圓周等分弧長。以O為圓心，向各等分點作引線（放射線）。

4.從2'，3'，…，7'各點作與ab相平行的引線，與Oa相交，即為O2'，O3'，... O7'的實長。

5.以O為圓心，O至Oa各相交點的垂直距離為半徑作圓弧，與O1， O2，…，O7等對應素線相交，得交點1''，2''，…，7''各點。

6.用光滑曲線連接各點，即得正圓錐管頂部斜截的展開圖。放射線法是很重要的展開方法，它适用于所有錐體及錐截體構件的展開問題。盡管所展開的錐體或截體千形百态，但其展開方法卻大同小異，方法可歸納如下。

1.在二視圖中（或隻在某視圖中）通過延長邊線（棱線）等手續完成整個錐體的放樣圖，當然對于帶有頂點的截體是無需這一步的。

2.通過等分（或不等分而任意分割）俯視圖周長的方法，作出各等分點所對應的過錐頂的素線（包括棱錐的側棱和側面上過頂點的直線），這一步的意義在于分割錐體或截體表面成若幹小部分。

3.應用求實長線的方法（以旋轉法為常用），把所有的不反映實長的素線、棱線，以及與作展開圖有關的直線一一不漏地求出實長來。

4.以實長線為準，作出整個錐體側表面的展開圖，同時作出所有放射線。

5.在整個錐體側面展開圖的基礎上，以實長線為準，再畫出截體的展開圖。

制件表面無平行的素線或棱線，又無集中所有素線或棱線相交于一點的錐頂，可采用三角形展開法。三角形展開法适用于任何幾何形體的展開。

三角形法展開是将制件表面分成一組或多組三角形，然後求出各組三角形每邊的實長，再把這些三角形依照一定的規律按實形攤平到平面上而得到展開圖，這種畫展開圖的方法稱為三角形法。盡管放射線法也是将钣金制品表面分成若幹三角形來展開的，但它和三角形法不同的地方主要是三角形的排列方式不一樣。放射線法是将一系列三角形圍繞一個共同的中心（錐頂）拼成扇形來作展開圖的；而三角形法是根據钣金制品的表面形狀特征來劃分三角形的，這些三角形不一定圍繞一個共同的中心來進行排列，很多情況下是按W形來排列的。另外，放射線法隻适用于錐體，而三角形法可适用于任何形體。

三角形法雖然适用于任何形體，但由于此法比較繁瑣，所以隻有在必要時才采用。如當制件表面無平行的素線或棱線，不能用平行線法展開，又無集中所有素線或棱線的頂點，不能用放射線法展開時，才采用三角形法作表面展開圖。下圖為凸五角星的展開。

凸五角星的展開

用三角形法作展開圖的步驟如下：

1.用圓内作正五邊形的方法畫出凸五角星的俯視圖。

2.畫出凸五角星的主視圖。圖中O'A'、O'B'即OA、OB線的實長，CE為凸五角星底邊的實長。

3.以O"A"為大半徑R，O"B"為小半徑r，作出展開圖的同心圓。

4.以m的長度在大小圓弧上依次度量10次，分别在大小圓上得到A"…和B"…等10個交點。

5.連接這10個交點，得出10個小三角形（如圖中△A"O"C"），這就是凸五角星的展開圖。

下圖所示“天圓地方”構件，可以看作是由四個錐體的部分表面和四個平面三角形組合而成的。這類構件的展開，如果應用平行線法或放射線法，是可以的，但是作起來都比較麻煩，為了簡便易行，可以使用三角形法展開。

三角形法展開圖

用三角形法作展開圖的步驟如下：

1.将平面圖中圓周12等分，将等分點1、2、2、1和相近的角點A或B相連接，再由等分點向上作垂線交主視圖上口于1'、2'、2'、1'各點，而後再與A'或B'相連接。這一步的意義在于：把天圓地方的側表面分割成若幹小三角形，本例分成了十六個小三角形。

2.由二視圖前後左右對稱關系來看，平面圖右下角的1/4，與其餘三部分相同，上口和下口在平面圖中反映實形和實長，由于GH是水平線，因而在主視圖中相應線段投影1'H'就反映實長；而B1、B2卻在任一投影圖中都不反映實長，這就必須應用求實長線的方法求出實長來，這裡采用了直角三角形法（注：A1等于B1， A2等于B2）。在主視圖旁，作兩個直角三角形，使一直角邊CQ等于h，另--直角邊為A2和A1，則斜邊QM、QN即實長線。這一步的意義在于找出所有小三角形邊線長，進而分析各邊線的投影是否反映實長，倘若不反映實長，則必須用求實長的方法一一不漏地求出實長。

3.作展開圖。作線段AxBx使其等于a，以Ax和Bx分别為圓心，實長線QN （即l1）為半徑分别畫弧交于1x，這就作出了平面圖中小三角形△AB1的展開圖；以1x為圓心，平面圖中S弧長為半徑畫弧，與以Ax為圓心，實長QM（即l2）為半徑畫弧相交于2x，這就作出了平面圖中小三角形△A12的展開圖。以2x為圓心以S長為半徑畫弧，與以Ax為圓心、實長QM為半徑所畫弧相交于2x，這就作出了小三角形OA22的展開圖，依此類推，一直作出所有小三角形的展開圖為止。Ex由以Ax為圓心、a/2為半徑，以及以1x為圓心、1'B' （即l3）為半徑所畫弧相交得到。展開圖中僅畫出了全部展開圖的一半。

本例選擇FE為接縫的意義在于：把形體（截體）表面上分割成的所有小三角形，以它們的實際大小，按原先左右相鄰位置，不間斷、不遺漏地、不重疊地、不折皺地鋪平在同一平面上，從而把形體（截體）表面全部展開。

由此，可以清楚地看出三角形法展開略去了形體原來兩素線間的關系（平行、相交、異面），而用新的三角形關系來代替，因而它是一種近似的展開方法，三角形法展開的具體步驟如下。

1.正确地将钣金構件表面分割成若幹小三角形，正确地分割形體表面是三角形法展開的關鍵，一般來說，應具備下列四個條件的劃分才是正确的劃分，否則就是錯誤的劃分：所有小三角形的全部頂點都必須位于構件的上下口邊緣上；所有小三角形的邊線不得穿越構件内部空間，而隻能附着在構件表面上；所有相鄰的兩個小三角形都有而且隻能有一條公共的邊；中間相隔一個小三角形的兩個小三角形，隻能有一個公共頂點；中間間隔兩個或兩個以上小三角形的兩個小三角形，或者有一個公共頂點或者沒有公共頂點。

2.考慮所有小三角形的各邊，看哪些反映了實長，哪些不反映實長，凡不能反映實長的必須根據求實長的方法一一求出實長。

3.以圖中各小三角形的相鄰位置為依據，用已知的或求出的實長為半徑，依次把所有小三角形都畫出來，最後再把所有的交點，視構件具體形狀用曲線或用折線連接起來，由此得到展開圖。

根據上述分析可知：三角形展開法能夠展開一切可展形體的表面，而放射線法僅限于展開素線交彙于一點的構件，平行線法也隻限于展開素線彼此平行的構件。放射線法與平行線法可看成是三角形法的特例，從作圖的簡便性來看，三角形法展開步驟較為繁瑣。一般說來，三種展開方法按以下條件選用。

1.如果構件的某一平面或曲面（不管其截面封閉與否），上所有的素線在一投影面上的投影，都表現為彼此平行的實長線，而在另一投影面上的投影，隻表現為一條直線或曲線，那麼這時可以應用平行線法展開。

2.如果一錐體（或錐體的一部分）在某投影面上的投影，其軸線反映實長，而錐體的底面又垂直于該投影面，這時具備應用放射線展開法的最有利條件（“最有利條件”并不是指必要條件，因為放射線展開法中有求實長步驟，所以不論錐體處于何種投影位置，總可以求出所有必要素線實長，進而展開錐體側面）。

3.當構件的某一平面或某一曲面在三視圖中均表現為多邊形，也就是說，當某一個平面或某一個曲面既不平行又不垂直于任一投影面時，應用三角形法展開。特别是作不規則形體展開圖時，三角形法展開的功效更為顯著。

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