高中數學圓與方程的大題?高中數學輔導知識點歸納，高中數學輔導就找耿保陽老師，下面我們就來聊聊關于高中數學圓與方程的大題?接下來我們就一起去了解一下吧!

高中數學圓與方程的大題

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第四章 圓與方程

4.1.1 圓的标準方程

1、圓的标準方程： 2 2 2( ) ( )x a y b r   

圓心為 A(a,b),半徑為 r的圓的方程

2、點 0 0( , )M x y 與圓2 2 2( ) ( )x a y b r    的關系的判斷方法：

（1） 2 20 0( ) ( )x a y b   >2r ，點在圓外 （2） 2 20 0( ) ( )x a y b   =

2r ，點在圓上

（3） 2 20 0( ) ( )x a y b   <2r ，點在圓内

4.1.2 圓的一般方程

1、圓的一般方程： 022  FEyDxyx

2、圓的一般方程的特點：

(1)①x2 和 y2 的系數相同，不等于 0． ②沒有 xy 這樣的二次項．

(2)圓的一般方程中有三個特定的系數 D、E、F，因之隻要求出這三個系數，圓的

方程就确定了．

(3)、與圓的标準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的

标準方程則指出了圓心坐标與半徑大小，幾何特征較明顯。

4.2.1 圓與圓的位置關系

1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．

設直線 l ： 0 cbyax ，圓 C ： 022  FEyDxyx ，圓的半徑為 r ，圓心

)2

,2

( ED  到直線的距離為 d，則判别直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：

（1）當 rd  時，直線 l與圓C相離；（2）當 rd  時，直線 l與圓C相切；

（3）當 rd  時，直線 l與圓C相交；

4.2.2 圓與圓的位置關系

兩圓的位置關系．

設兩圓的連心線長為 l，則判别圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：

（1）當 21 rrl  時，圓 1C 與圓 2C 相離；（2）當 21 rrl  時，圓 1C 與圓 2C 外切；

（3）當  || 21 rr 21 rrl  時，圓 1C 與圓 2C 相交；

（4）當 || 21 rrl  時，圓 1C 與圓 2C 内切；（5）當 || 21 rrl  時，圓 1C 與圓 2C 内含；

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4.2.3 直線與圓的方程的應用

1、利用平面直角坐标系解決直線與圓的位置關系；

2、過程與方法

用坐标法解決幾何問題的步驟：

第一步：建立适當的平面直角坐标系，用坐标和方程表示問題中的幾何元素，将平面幾

何問題轉化為代數問題；

第二步：通過代數運算，解決代數問題；

第三步：将代數運算結果"翻譯"成幾何結論．

4.3.1 空間直角坐标系

1、點M對應着唯一确定的有序實數組 ),,( zyx ， x、 y、 z分别是 P、Q、R

在 x、 y、 z軸上的坐标

2、有序實數組 ),,( zyx ，對應着空間直角坐标系中的一點

3、空間中任意點M的坐标都可以用有序實數組 ),,( zyx 來表示，該數組叫做點 M 在此空

間直角坐标系中的坐标，記M ),,( zyx ， x叫做點M的橫坐标， y叫做點M的縱坐标， z

叫做點M的豎坐标。4.3.2 空間兩點間的距離公式

1、空間中任意一點 ),,( 1111 zyxP 到點 ),,( 2222 zyxP 之間的距離公式

221

221

22121 )()()( zzyyxxPP 

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