三個正整數a,b,c的最大公約數為p，記作：(a,b,c)=p；最小公倍數為q，記作：[a,b,c]=q.

例.求18,24,36的最大公約數及最小公倍數。

解法一、用短除法:

1）求最大公約數：

1. 先用18,24,36的公因數2去除：18除以2得9，24除以2得12,36除以2得18,三個數成為：9,12,18.
2. 再用9,12,18的公因數3去除：9除以3得3,12除以3得4,18除以3的6，三個數成為：3,4,6.此時3,4,6再沒有大于1的公因數。所以，18,24,36的最大公約數為：2*3=6.即(18,24,36)=6.

2）求最小公倍數：

接着上面對3,4,6繼續用短除法：

1. 用4和6的公因數2去除：3不能被2整除挪下來，4除以2得2，6除以2得3，三個數成為：3,2,3.
2. 再用3和3的公因數3去除：3除以3得1，2不能被3整除挪下來，3除以3得1，三個數成為：1,2,1.此時它們兩兩都沒有大于1的公因數啦，短除法結束。
3. 把所有公因數(包括三個數的公因數2,3，兩個數的公因數2,3)以及最後的商1,2,1相乘：2*3*2*3*1*2*1=72.得到18,24,36的最小公倍數為：[18,24,36]=72.

解法二、先求出其中兩個數的最大公約數p和最小公倍數q，再求p與第三個數的最大公約數，以及q與第三個數的最小公倍數：

1)求最大公約數：因為(18,24)=6,又因為(6,36)=6，所以(18,24,36)=6.

2)求最小公倍數：因為[18,24]=72,又因為[72,36]=72，所以[18,24,36]=72

用C語言編程如下：

//求三個數a,b,c的最大公約數p及最小公倍數q，記作：p=(a,b,c)，q=[a,b,c]

#include <stdio.h>

int main ()

{ int gys(int,int); //函數原型：求最大公約數

int a,b,c,p,q;

printf("請輸入三個整數:a b c(相互用空格隔開)："); scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);

p=gys(a,b);//調用函數:求a,b的最大公約數p

q=a*b/p; //求a,b的最小公倍數q(注：因兩個數a,b的最大公約數p與它們的最小公倍數q之積pq,等于這兩個數之積ab)

p=gys(p,c);//求p,c的最大公約數(也即a,b,c的最大公約數)仍用p表示

printf("(%d,%d,%d)=%d, ",a,b,c,p); //輸出三個數的最大公約數

p=gys(q,c);//求q,c的最大公約數p

printf(" [%d,%d,%d]=%d",a,b,c,q*c/p); //輸出三個數的最小公倍數

}

//求最大公約數函數：

int gys(int x,int y) //x,y為形參

{ int r=1;//使循環能進行

while(r!=0) //輾轉相除：

{ r=x%y;//求餘

x=y;y=r;//輾轉

}

return (x); //返回最大公約數x

}

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