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一、多邊形

1、n邊形的對角線共有1/2[n(n-3)]條

說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數計算出他的對角線的條數，也可以由一個多邊形的對角線的條數求出它的邊數。

2、多邊形内角和定理：n邊形内角和等于（n-2）180。

3、多邊形内角和定理的推論：n邊形的外角和等于360。

說明：多邊形的外角和是一個常數（與邊數無關），利用他解決有關計算題比利用多邊形内角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關計算，都要與解方程聯系起來，掌握計算方法。

二、平行四邊形

1、平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等。

2、平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對邊相等。

3、平行四邊形性質定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。

4、平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分。

5、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

6、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形。

7、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

8、平行四邊形判定定理4：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形。

說明：（1）平行四邊形的定義、性質和判定是研究特殊平行四邊形的基礎。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。

（2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質，又是平行四邊形的一個判定方法。

三、矩形

矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當平行四邊形的一個内角變為90°時，其它的邊、角位置也都随之變化。因此矩形的性質是在平行四邊形的基礎上擴充的。

1、矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角。

2、矩形性質定理2：矩形的對角線相等。

3、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

說明：因為四邊形的内角和等于360度，已知有三個角都是直角，那麼第四個角必定是直角。

4、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

說明：要判定四邊形是矩形的方法是：

法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角（這是用定義證明）

法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1）

法三：隻需證出三個角都是直角。（這是判定定理2）

四、菱形

菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個鄰邊發生變化時，即當兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。

1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質1：菱形的四條邊相等。

3、菱形的性質2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

說明：要判定四邊形是菱形的方法是：

法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。

法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2）

法三：隻需證出四邊都相等。（這是判定定理1）

五、正方形

正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和内角同時運動時，又能使平行四邊形的一個内角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。

1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

3、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。

注意：要判定四邊形是正方形的方法有

方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）

方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）

方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）

六、梯形

1、梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的邊叫做下底）

3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

4、梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。

5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

6、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、等腰梯形性質定理1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

8、等腰梯形性質定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。

9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個底上鈎兩個角相等的梯形是等腰梯形。

10、等腰梯形的判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形。

研究等腰梯形常用的方法有：化為一個等腰三角形和一個平行四邊形；或兩個全等的直角三角形和一矩形；或作對角線的平行線交下底的延長線于一點；或延長兩腰交于一點。

七、中位線

1、三角形的中位線連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。

2、梯形的中位線：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線。

3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

4、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

八、多邊形的面積

說明：多邊形的面積常用的求法有：

（1）将任意一個平面圖形劃分為若幹部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。

（2）将一個平面圖形的某一部分割下來移放在另一個适當的位置上，從而改變原來圖形的形狀。利用計算變形後的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補法。

（3）将一個平面圖形通過拼補某一圖形，使它變為另一個圖形，利用新的圖形減去所補充圖形的面積，來求出原來圖形面積的這種方法叫做拼湊法。

注意：兩個圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。

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END

編輯：骁骁

标簽：知識點彙總

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