方差分析（單因素方差分析），用于分析定類數據與定量數據之間的關系情況.例如研究人員想知道三組學生的智商平均值是否有顯著差異。方差分析可用于多組數據,比如本科以下,本科,本科以上共三組的差異;而下述t 檢驗僅可對比兩組數據的差異。

SPSSAU左側儀表盤“通用方法”→“方差”；

1.方差分析結果

從上表可知，利用方差分析(全稱為單因素方差分析)去研究fodder對于weight共1項的差異性，從上表可以看出：不同fodder樣本對于weight全部均呈現出顯著性(p<0.05)，意味着不同fodder樣本對于weight均有着差異性。

補充說明：p值有‘*’說明有顯著性差異，一個‘*’說明p＜0.05，兩個‘*’說明p<0.01。

2.方差分析中間過程值

方差分析用于研究差異，差異共由兩部分組成，分别是組間平方和，組内平方和。

（1）自由度

組間自由度df 1=組别數量 – 1；該案例中組别為4，組間自由度：4-1=3；

組内自由度df 2 = 樣本量 – 組别數量；該案例中樣本量為19，組内自由度：19-3=15；

（2）均方

組間均方 = 組間平方和 / 組間自由度df 1；

組間均方：20538.698/3=6846.233；

組内均方 = 組内平方和 / 組内自由度df 2；

組内均方：652.159/15=43.477；

（3）F

F值=組間均方 / 組内均方；F值：6846.233/43.477=157.467；

（4）p值

p 值是結合F 值，df 1和df 2計算得到。

3.深入分析-效應量指标

（1）偏Eta方(Partial η)

偏Eta方=SSB/SST；例：20538.698/21190.858=0.969；

（2）Cohen's f 值

Cohen's f 值=Sqrt(偏Eta方 / (1 - 偏Eta方))； \sqrt{0.969 /(1-0.969)} =5.612；

補充說明：Cohen’s f表示效應量大小時，效應量小、中、大的區分臨界點分别是:0.10，0.25和0.40。

4.事後多重比較

方差分析可用來多組數據的比較，如果不同水平下X對Y确實存在顯著差異，此時還想進一步了解兩兩組别間數據的差異，可以使用事後多重比較。（SPSSAU進階方法→事後多重比較）事後檢驗的方法有多種，但功能均一緻，隻是在個别點或使用場景上有小區别。SPSSAU目前共提供LSD，Scheffe，Tukey，Bonferroni校正，Tamhane T2常見的五種方法，其中LSD方法最常使用。區别如下：

需要注意的是，事後多重比較是基于方差分析基礎上進行的，因此首先要滿足方差分析确實存在顯著性差異，接着才來比較兩兩的差異。如果本身隻有兩組數據做比較或者方差分析顯示P值大于0.05各個組别之間沒有差異性，此時則不需要進行事後檢驗。

1.方差不齊時如何辦？

方差不齊時可使用‘非參數檢驗’，同時還可使用welch 方差，或者Brown-Forsythe方差，非參數檢驗是避開方差齊問題；而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齊，即使在方差不齊時也保證結果比較穩健，welch方差和Brown-Forsythe方差僅在計算公式上不一緻，目的均是讓方差不齊時結果也穩健，選擇其中一種即可。

2.方差分析結果中出現null值？

如果說某類别的數據标準差為0為null值，此時進行方差分析或方差齊檢驗，Welch方差或Brown-Forsythe方差時，均可能導緻計算不出相關指标。建議分析前先使用數據處理->數據編碼功能對組别進行合并，然後再進行分析。

本篇文章描述了方差分析的場景、SPSSAU操作、指标解讀、以及方差分析中疑難解惑，方差分析是檢驗多個樣本均數間差異是否具有統計學差異的方法，在研究中也比較常用，以上就是方差分析的指标解讀。

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