植樹問題

【課題與課時】

青島版四年級上冊智慧廣場《植樹問題》

【課标要求】

《義務教育數學課程标準(2011 年版)》在“總目标”中提出了“在參與觀 察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力， 清晰地表達自己的想法”“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”。 《義務教育數學課程标準(2011年版)》在“學段目标”得“第二學段”中提出 “嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決” “能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。《義務 教育數學課程标準(2011年版)》在“課程内容”得“第二學段”中提出“通過 應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲解所 學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗”。

【學習目标】

1.通過擺一擺、畫一畫等活動，大膽猜測間隔數與棵數之間的關系。

2.利用學生熟悉的生活素材，通過畫線段圖、填表格、讨論交流等活動，能 說出兩端都栽、間隔數與棵數之間的關系。

3.通過類比、遷移的方法發現并理解植樹問題的隻栽一端、兩端不栽的情況 下間隔數與棵數之間的關系，從而建立植樹問題的數學模型，并能利用規律解決 相關的實際問題，體會數學與日常生活的聯系。

【評價任務】

1.展示你設計的植樹方案，說一說自己是如何設計的，并大膽猜測間隔數和 棵數的關系。(檢測目标1)

2.用喜歡的方法，找出兩端都栽、隻栽一端、兩端不栽的情況下間隔數與棵 數之間的關系。(檢測目标2)

3.利用發現的規律解決實際問題。(檢測目标3)

【資源與建議】

1. “植樹問題”是青島版六三制四年級上冊“智慧廣場”中的教學内容。“植 樹問題”的設計是引領學生探索規律并運用規律解決實際問題的内容。間隔現象 的規律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經 曆探究規律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數學的價值，激發起 學生學習數學的興趣和欲望。四年級的學生己經掌握了關于線段的相關知識，也

具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理 解本課的教學内容，在教學過程中點對教材進行适當的整合，并充分利用學生原

有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

2.本課的學習按以下流程進行： 設計植樹方案——探究兩端都栽時，間隔 數與棵數的關系——探究隻栽一端和兩端不栽時，間隔數與棵數的關系。

3 . 教學重點： 能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。

教學難點： 能根據不同情況選擇正确方法解決問題。

【學習過程】

一、創設情境，導入新課。

教師由新冠疫情爆發以來排隊保持一米間距引出“間隔”,并通過圖片展示

身邊的間隔。

師：生活中的間隔随處可見，在數學上，我們把與間隔有關的問題叫做植樹 問題(闆書課題)

二、合作探究

學習活動一： 設計植樹方案(指向學習目标 1)

1、出示情境圖

T 20

在西崗中心小學操場邊，有一條 00 不長的小路，計劃在小路 的一邊栽樹，每隔5 米栽一棵，i可能栽多少棵樹?

小 ·路

20 米

2、從簡單的20 米小路着手，滲透“化繁為簡”的數學方法。

3、完成學習任務 1,然後在小組内交流，交流後根據評價标準在組内互評。

4、學生彙報植樹方案。

分别請栽了5 棵、4 棵、3棵樹的同學上台展示自己的做法。

教師适時總結： 從頭到尾都栽了，我們把它叫做兩端都栽;開頭沒栽，在結 尾栽了一棵，叫做隻栽一端;既沒在開頭栽也沒在結尾栽，叫做兩端不栽。

5、學生大膽猜測間隔數與棵樹的關系。

學習活動二： 探究兩端都栽時，間隔數與棵數的關系(指向學習目标2)

1、出示學習任務2

2、完成學習任務2,然後在小組内交流，交流後根據評價标準在組内互評。

3、小組彙報探究成果，課件展示不同情況。

預設： 每隔 5 米栽一棵樹，(4)個間隔(5)棵樹;每隔 4 米栽一棵樹，(5) 個間隔(6)棵樹;每隔2 米栽一棵樹，(10)個間隔(11)棵樹;每隔 10 米栽一 棵樹，(2)個間隔(3 )棵樹

4.讓學生仔細觀察這些算式，哪裡變了，哪裡沒變?學生彙報全長變了，間 距變了，間隔數變了，棵樹變了，加 1 沒有變。

預設： 我們運用一一對應的方法來找一找： 一棵樹對應一個間隔，一棵樹對 應一個間隔，兩端都栽，最後這棵樹也要加上去。4、師生共同總結，初步發現

規律： 當兩端都栽時，棵數=間隔數 1。

學習活動三： 探究隻栽一端和兩端不栽時，間隔數與棵數的關系(指向學 習目标3)

1、出示學習任務 3。

學習任務 3

隻栽一端，兩端都不栽時，間隔數跟棵樹又有什麼關系呢?

要求： 1.利用畫一畫或者你喜歡的方法，仔細觀察20 米的小路，每

隔 5 米栽一棵樹，隻栽一端，有( )個間隔，能栽( )棵樹。我

們發現棵數和間隔數之間的關系是( )。

2.兩端都不栽，有( )個間隔，能栽(

數和間隔數之間的關系是( )。

)棵樹。我們發現棵

評價标準(最高四顆

1. 能正确找到它們之間的關系。

2.結果正确。

2、完成學習任務 3,然後在小組内交流，交流後根據評價标準在組内互評。 3、學生彙報探究成果，師生共同總結提升。

預設： 隻栽一端時，棵數=間隔數;兩端都不栽時，棵數=間隔數- 1。

三、回顧整理

(1)學完本節課，你對植樹問題有哪些新的認識?

(2)你覺得本節課用到了哪些數學的思想和方法?

【檢測與作業】

1、基礎練習(檢測學習目标 1)

一條走廊長32 米，每隔4米放一盆花，兩端都 要放。一共要放多少盆花? (列算式解決)

植樹問題

全 長 ÷ 間 距 = 間 隔 數

兩端都栽 棵數=間隔數 1

口 找 一 端 棵 數 = 間 隔 數

2.綜合練習(檢測學習目标2)

(1) 出示練習一

練習一

一 條 繩 子 總 長160 厘 米 ， 每 隔10厘 米 穿 一 個 千 紙 鶴 ( 隻 穿 一 端 ) 。 總 共 有 多 少 個 千 紙 鶴 ? ( ① )

160÷10=16 160÷10=16

16 1=17

②

160÷10=16

16-1=15

學生先獨立完成，然後在小組内讨論交流。

(2)辨一辨： 生活中的植樹問題。

課件展示襯衫前面的紐扣、排隊、鋸木頭、五線譜等問題，學生判斷其屬于 植樹問題中的哪一種情況。

3. 拓展延伸(檢測學習目标3)

練 習 二

做一個12米 的 圓 形 圍 欄，要在周圍每隔2 米打上一個木樁，需 要多少根木樁?

(1)學生先獨立完成，然後在小組内交流做法。

(2)教師展示課件，師生共同探究封閉圖形的植樹問題。

【闆書設計】

【學後反思】

1.請你根據植樹問題梳理本節課的知識點、重要數學思想和方法。 2.學習後還存在什麼問題或困惑?

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