初中數學公式及定理點總結

七年級數學（上）知識點

第一章 有理數

一、知識框架

二、知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成

形式的數，都是有理數.

(2)有理數的分類: ①按符号分類：

② 按定義分類：

注意：0即不是正數，也不是負數；

-a不一定是負數， a也不一定是正數；

π不是有理數；

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

（三要素：原點、正方向、單位長度）

3．相反數：

(1)隻有符号不同的兩個數，互為相反數，即a和- a互為相反數；0的相反數是0；

(2) 幾何意義：到原點距離相等的兩個點表示的兩個數是互為相反數

（3）a b=0 ，則a與b互為相反數.

4.絕對值：

(1)絕對值

幾何意義：是數軸上表示某數的點到原點的距離；

代數意義：

正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注：絕對值的問題經常分類讨論，零既可以和正數一組也可以和負數一組；

5.有理數的大小比較：

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；

數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；即負數<0<正數

6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

注： （1）0沒有倒數；

（2）若 a≠0，那麼a的倒數是1/a；

（3）若ab=1，則 a、b互為倒數（反之亦然）；

（4）若ab=-1，則 a、b互為負倒數（反之亦然）.（補充）

7. 有理數加法法則：

（1）同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；

（2）異号兩數相加，取絕對值較大的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a b=b a ；

（2）加法的結合律：（a b） c=a （b c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a （-b）.

10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同号為正，異号為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符号由負因式的個數決定，負因數的個數為奇數時乘積為負，負因數個數為偶數時乘積為正.

11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；

（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b c）=ab ac .

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；

注意：零不能做除數，即a/0無意義.

13．有理數的乘方：

（1）乘方的定義：求相同因式積的運算，叫做乘方；

即n個a相乘表示為：

其中：

(2)有理數乘方的法則：

正數的任何次幂都是正數；

負數的奇次幂是負數；負數的偶次幂是正數；

注意：當n為正奇數時:

當n為正偶數時:

14．科學記數法：

(2)近似數的精确位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精确到那一位.

(3)有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精确的位數上，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.（補充）

18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減 同級運算，從左到右進行；如有括号，先算括号内的運算，按小括号、中括号、大括号依次進行。

第二章 整式的加減

一．知識框架　　

二.知識概念

1．單項式：數字或字母的乘積叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.常數項：不含字母的項叫做常數項。

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式叫做同類型。

7.合并同類項

（1）定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（2）法則：将同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變（一變、兩不變；一變是指同類項的系數變；兩不變是指相同字母和相同字母的指數不變。）

（3）步驟：1、找：準确的找出同類項

2、搬：把同類項搬到一起（逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括号），字母和字母的指數不變）

3、合：合并它們的系數

口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。

合并時，需計算，系數加，兩不變。

注意：1、系數相加時，一定要帶上各項前面的符号。

2、合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項。

3、隻有是同類項才能合并；合并同類項的結果可能是單項式也可能是多項式。

順口溜：合并同類項，法則不能忘，隻求系數和，字母、指數不變樣。

8.整式的加減

（1）整式：單項式和多項式統稱為整式。

（2）去括号:

1、如果括号外的因數是正數，去括号後原括号内各項的符号與原來的符号相同；

2、如果括号外的因數是負數，去括号後原括号内各項的符号與原來的符号相反；

（3）一般地，幾個整式相加減，如果有括号就先去括号，然後再合并同類項。

注：(補充）升幂排列：把一個多項式按某個字母的指數按從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升幂排列。

降幂排列：把一個多項式按某個字母的指數按從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降幂排列。

第三章 一元一次方程

一． 知識框架

二．知識概念

1.含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解

2．一元一次方程：隻含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

标準形式： ax b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

3.等式的性質：

性質1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

4.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）.

5．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”.

（3）步驟：1、設未知數；2、找出相等的數量關系；3、根據相等關系列方程；4、解決問題。

6．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題： 距離=速度·時間 速度=距離/時間 時間=距離/速度；

（2）工程問題： 工作量=工效·工時 工效=工作量/工時 工時=工作量/工效；

（3）比率問題： 部分=全體·比率 全體=部分/比率 比率=部分/全體；

（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度 水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題： 售價=定價·折·（1/10），利潤=售價-成本，

利潤率=[（售價-成本）/成本]✖️100%；

第四章 圖形的認識初步

一、知識框架

二、知識概念

1.幾何圖形

（1）平面圖形：各個部分都在同一平面内的圖形是平面圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）

立體圖形：各個部分不都在同一平面内的圖形是立體圖形（如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等）

幾何圖形：平面圖形和立體圖形統稱為幾何圖形

（2）立體圖形與平面圖形的

立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動成體.

2.直線、射線、線段的區别

（1）端點各數：直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點；

（2）可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒有大小可言，線段有大小；

（3）延伸性：直線可以向兩個方向延伸；射線可以向一個方向延伸；線段沒有延伸性；

3.點、線、面、體的關系：

點動成線；線動成面；面動成體。

4.角的表示方法：三個大些字母——适用于任何角；

　 　 　 　 　 　一個大些字母——适用獨立角；

　 　 　 　 　 　一個阿拉伯數字或希臘字母——适用非複合角；

5．餘角和補角：和為９０°的兩個角互為餘角；和為１８０°的兩個角互為補角；

6.定理、公理：

　 （１）兩點确定一條直線；

　 （２）兩點之間線段最短；

　 （３）等角（或同角）的餘角相等，等角（或同角）的補角相等；

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