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北師大五年級下冊數學知識點彙總

北師大五年級下冊數學知識點總結

第一單元：《分數加減法》

一、分數的意義

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

二、分數與除法的關系，真分數和假分數

1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。

2、真分數和假分數：

① 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。

③ 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

2、假分數與帶分數的互化：

① 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。

② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本質

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

2、分數的大小比較：① 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；

② 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③ 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）

四、約分（最簡分數）

1、最簡分數：分子和分母隻有公因數1的分數叫做最簡分數。

2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 （并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）

注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。

五、分數和小數的互化：

1、小數化分數：将小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1後邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）

如果分母隻含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數後比較更簡便。

六、分數的加法和減法

1、分數加減法

（1）分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一緻，在計算過程中要注意統一分數單位。

（2）分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣适用。

（3）同分母分數加、減法 ：同分母分數相加、減，分母不變，隻把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（4）異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。

第二單元：《長方體（一）》

長方體（一） 長方體的認識

知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。

(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，後面的面叫後面。

(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。

（4）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

（5）、長方體的棱長總和=（長 寬 高）×4或者是長×4 寬×4 高×4

長方體的寬=棱長總和÷4-長-高 長方體的長=棱長總和÷4-寬-高

長方體的高=棱長總和÷4-寬-長 正方體的棱長總和=棱長×12 正方體的棱長=棱長總和÷12

2.展開與折疊

知識點：正方體展開共11種

1—4—1 型 6個

2—3—1 型 3個 2—2—2 型 1個 樓梯形 3-3 型 1個

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都隻剪開7條棱。

3、長方體的表面積

知識點：

（1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。

（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：

（3）、長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2

（上下面） （前後面） （左右面）

S長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

（4）、正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6 S正=棱長×棱長×6

4、露在外面的面

知識點：（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。

如：:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分别從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

（2）、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。

（3）、求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。

（一個面的面積）

第三單元《分數乘法》

分數乘法（一）知識點：

(1)理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

(2)分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。

(3)計算時，應該先約分再計算。

分數乘法（二） 知識點 ：

(1)、整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。

(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。

補充知識點：

1、打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。

現價=原價×折扣 原價=現價÷折扣 折扣=現價÷原價

2、買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品 即 1除以2等于零點五 五折

買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品 即 3除以4等于零點七五 七五折

分數乘法（三） 知識點：

1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）

2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：

真分數相乘積小于任何一個乘數；真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。

3、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小。

乘數乘以<1的數，積<乘數； 乘數乘以=1的數，積=乘數；

乘數乘以>1的數，積>乘數； 真分數相乘積小于任何一個乘數；

真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。

4、求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）

5、倒數、 （1）、如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

（2）、當互為倒數的兩個數分别作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。

（3）、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。

（4）、求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。

第四單元：《長方體（二）》

4.1體積與容積 知識點：

1、體積與容積的概念：

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從内部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）

4.2體積單位 知識點：

1、認識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）

常用的容積單位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：

①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用3厘米作單位

②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用3分米作單位

③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位

⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

4.3長方體的體積 知識點：

1、長方體、正方體體積的計算方法

①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh

②正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=3a=a×a×a

長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh

補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。

如：長方體的高=體積÷長÷寬 長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長

注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小

4.4體積單位的換算 認識體積、容積單位。

常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。

常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）

知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000

1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³ 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，

由低級單位化成高級單位除以進率

4.5有趣的測量 知識點：

1不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）

注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積2不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積

第五單元：《分數除法》

分數除法（一）知識點：

1、分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。

分數除法（二）知識點：

1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。

2、一個數除以分數的計算方法： 除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。

3、比較商與被除數的大小。

除數小于1，商大于被除數； 除數等于1。商等于被除數； 除數大于1，商小于被除數。

分數除法（三） 知識點：

1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：

（1）、解方程法：設未知數，這裡的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。

（2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對應量÷對應分率=标準量）

2、判斷單位“1”：

①一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”

②數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字後面的數量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字後面的數量就是單位“1”

倒數 知識點：

1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。

3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。

第六單元确定位置

确定位置（一）知識點

1、 認識方向與距離對确定位置的作用。

2、 能根據方向和距離确定物體的位置。

3、 能描述簡單的路線圖。

确定位置（二）知識點

了解确定物體位置的方法。

能根據平面圖确定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）

1數對：一般由兩個數組成。 作用：數對可以表示物體的位置，也可以确定物體的位置。

2行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗号隔開。例如：在方格圖（平面直角坐标系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）

（1）在平面直角坐标系中X軸上的坐标表示列，y軸上的坐标表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數對（X，5）的行号不變，表示一條橫線，（5，Y）的列号不變，表示一條豎線。（有一個數不确定，不能确定一個點）

4兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5兩個數對，後一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6圖形平移變化規律：

（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。 圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。

(2) 圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。 圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。

第七單元：《用方程解決問題》

1、小數乘整數的意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如1：3χ表示χ的3倍是多少或3個χ的和的簡便運算。

如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5個χ的和的簡便運算。

2、 在乘法裡：一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。（這叫做積不變性質）

3、 在除法裡：被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商的大小不變。（這叫做商不變性質）

4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c

5、在含有字母的式子裡，字母中間的乘号可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加号、減号、除号以及數與數之間的乘号不能省略。字母與數字相乘簡寫時，數字寫在字母前面。）

6、a×a可以寫作a·a

7、方程：含有未知數的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數；解方程是一個計算過程。）

8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運算數量關系解方程。

10、加、減、乘、除運算數量關系式：

加法：和=加數 加數 一個加數=和-兩一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差 減數 減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

11、常用數量關系式：

路程＝速度×時間 速度＝路程÷時間 時間＝路程÷速度

總價＝單價×數量 單價＝總價÷數量 數量＝總價÷單價

總産量＝單産量×數量 單産量＝總産量÷數量 數量＝總産量÷單價

被減數－減數＝差 減數＝被減數－差 被減數＝差＋減數

（大數－小數=相差數 大數－相差數=小數 小數＋相差數=大數 ）

因數 × 因數＝積 一個因數＝積÷另一個因數

被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數

（一倍量×倍數＝幾倍量 幾倍量÷倍數＝一倍量 幾倍量÷一倍量＝倍數 ）

工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率

12、相遇問題：特點：必須是同時的 可根據不同的行程進行分析。

路程=速度和×相遇時間 速度和=路程÷相遇時間

相遇時間=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇時間－速度2

13、列方程解應用題的一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數，并用x表示。（解 設）

2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。（找關系）

3、解方程。（列）

4、檢驗，寫出答案。（驗）

第八單元：《數據的表示和分析》

1、條形統計圖

優點：很容易看出各種數量的多少。

注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而确定；

複式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顔色區别開，并在制圖日期下面注明圖例。

2、折線統計圖 用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。

優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來确定。

3、扇形統計圖 用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

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