在初中數學學習中，我們總共會學習到三種函數，分别是一次函數、反比例函數、二次函數。一次函數與二次函數作為中考數學常考考點，特别是二次函數更是中考數學必考熱點之一，因此大家都比較熟悉，平常接觸訓練也比較多。

反觀反比例函數，相比其他兩種函數，“存在感”相對較低一點，但這也給反比例函數中考命題提供“出其不意”的效果。因此，在中考最後沖刺複習階段，大家一定要及時梳理反比例函數相關知識内容，以免陰溝裡翻船。

反比例函數跟與二次函數知識内容一樣，主要學習内容包括基本概念、圖象與性質、簡單實際應用、綜合應用等等。

學好反比例函數，那麼我們對反比例函數概念要非常清楚。在一個變化過程中有兩種相關聯的量（用x，y表示），其中一種量随另一種量的變化而變化，而且這兩種量中相對應的兩個數的積是定值（用k表示），這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系，用數學式子表示就是xy=k（定值）。

考點分析：

反比例函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；相似三角形的判定與性質；綜合題。

題幹分析：

（1）隻需把點A的坐标代入反比例函數的解析式，就可求出反比例函數的解析式；解一次函數與反比例函數的解析式組成的方程組，就可得到點B的坐标；

（2）△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，可分兩種情況讨論：①若∠BAP=90°，過點A作AH⊥OE于H，設AP與x軸的交點為M，如圖1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易證△AHM∽△EHA，根據相似三角形的性質可求出MH，從而得到點M的坐标，然後用待定系數法求出直線AP的解析式，再解直線AP與反比例函數的解析式組成的方程組，就可得到點P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到點P的坐标；

（3）過點B作BS⊥y軸于S，過點C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2，易證△CTD∽△BSD，根據相似三角形的性質可得CT/BS=CD/BD=3/2．由A（a，﹣2a 10），B（b，﹣2b 10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到a/b=3/2，即b=2/3a．由A、B都在反比例函數的圖象上可得a（﹣2a 10）=b（﹣2b 10），把b=2/3a代入即可求出a的值，從而得到點A、B、C的坐标，運用待定系數法求出直線BC的解析式，從而得到點D的坐标及OD的值，然後運用割補法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，問題得以解決．

解題反思：

本題主要考查了運用待定系數法求反比例函數及一次函數的解析式、求反比例函數及一次函數圖象的交點、三角形的中線平分三角形的面積、相似三角形的判定與性質、三角形外角的性質、直角三角形兩銳角互餘等知識，在解決問題的過程中，用到了分類讨論、數形結合、割補法等重要的數學思想方法，應熟練掌握。

一次函數與反比例函數進行結合是中考數學常見的題型之一，解決一次函數與反比例函數相結合的題，要充分利用“交點在兩個函數圖象上”這個有利的條件，确定函數的關系式以及結合圖象根據函數圖象的相關性質進行分析以及函數值之間的關系。

一次函數與反比例函數的綜合應用題，一般它包含着兩個時段的函數關系，因此在求兩個函數關系式時特别注意要用的轉折點（即公共點），它又是自變量的取值範圍的分界點。解決函數情境應用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對已獲得的信息進行加工、處理和整理，分清變量之間的關系，選擇适當的數學工具，将實際問題轉化為相應的函數數學模型來解決問題。

除此之外，中考考查反比例函數一般會有以下幾種題型：

一、反比例函數的實際應用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時常可見，解決這類問題的關鍵一是要深刻理解題意，二是要準确識圖，從圖象中獲取有效信息進行分析加工整理，理清各變量之間的關系，通過建模解決問題。

二、中心對稱的實質是旋轉變換，與函數圖象融合時具有較強的直觀性、對稱性、操作性，較好地實現了數學基本知識、空間觀念與多種數學思維能力的綜合與運用，由于反比例函數的中心對稱性，所以通過中心對稱，可以将非特殊圖形轉化為特殊圖形（圓形），解題的關鍵是面積的割補及對稱轉化的數學思想方法。

三、代數與幾何為一體的面積計算題，解這類問題的關鍵在于弄清整數點的含義，從簡單入手，通過逐個計算陰影部分的面積，進行探究、發現、歸納圖形中所蘊含的變化規律、變化趨勢及不變化的量，尋找出内在的規律及方法。

典型例題2：

考點分析：

（1）利用點A的坐标求出a的值，根據原點對稱的性質找出直線l2上兩點的坐标，求出解析式；

（2）設P（x，2/x），利用兩點距離公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的長，相減得出結論；

（3）利用切線長定理得出方程組，并由（2）的結論PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由兩點間距離公式求出F1F2的長，計算出OQ和OB的長，得出點Q與點B重合．

解題反思：

此題主要考查了圓的綜合應用以及反比例函數的性質等知識，将代數與幾何融合在一起，注意函數中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的内容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意将所學知識貫穿起來。

學習反比例函數知識最重要的一點是自變量不能為0，這就給解決反比例函數問題帶來一定複雜性。

徹底掌握反比例函數的概念、圖象和性質，我們一定要學會從生活現實和數學中具有反比例關系的問題出發，體會反比例函數的意義，畫出圖象，并根據圖象和函數解析式探索其性質。

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