對于大多數中國考生來說，高考無疑是很重要的一場考試。接踵而來的填報志願無疑也是很讓人頭疼的一件事，我聽過的大多數說法就是，對大學專業不夠了解，要麼聽從父母的安排，要麼按照自己的意願來報了。至于我呢，當時差點要去學中醫了，但後來還是選擇了數學（單純地以為自己高中數學還不錯）。筆者（現就讀于四川大學數學學院）即将畢業，接下來便是要讀研。寫這篇文章的初衷就是向大家系統地介紹這一專業。

總體大緻的結構圖如下所示（嘻嘻，自己手寫的，有點醜）：

有人說，數學就是我們現實世界的極限。我覺得挺有道理的。數學作為一級學科，按照學科分為以下五類二級學科：

• 基礎數學
• 運籌學與控制論
• 概率論與數理統計
• 計算數學
• 應用數學

基礎數學，顧名思義，自然是研究比較基礎的數學，往大了說，“哥德巴赫猜想”，“黎曼猜想”，“龐加萊猜想”這些都是它包含的内容，總而言之，它相比應用型的數學就顯得不那麼應用了。往小了說，比如微分流形，微分幾何，代數拓撲等等都算是基礎數學的入門了（吓出一身冷汗）。傳統意義上，它又具體地分為

• 代數
• 幾何
• 分析
• 數論
• 拓撲

而後又衍生出了

• 代數幾何
• 代數拓撲
• 微分幾何
• 微分流形

等等很多學科。

總之，基礎數學很基礎，換言之，在現實生活中的意義暫時沒有應用型數學那麼廣泛，用外行人常說的一個段子來說就是“給數學家一支筆，一袋紙就可以做研究了”。

相比基礎數學而言，運籌學與控制論就很應用了，往往是優化問題，針對于實際問題而言，特别是數學建模，其中涉及優化問題的算法，求解，收斂率分析等等。比較著名的就是《美麗心靈》中的約翰·納什的博弈論，完全是與其他領域相關聯，比如社會經濟，金融以及軍事等。它們以數學和計算機為主要工具，從系統和信息處理的觀點出發，對各個領域的系統進行建模、分析、規劃、設計、控制以及優化問題。

到了近幾十年，比較熱的當屬随機優化與控制，顯而易見，随機的東西更能代表我們的現實世界。當然，随機優化在金融領域有着特别重要的應用。

提到随機的東西，大家就會想到随機變量，對的，就是概率論與數理統計的内容。數學的公理化體系是所有後來數學學科的基石。概率論這個學科一開始來源于賭博，後來經過一定的發展，在蘇聯大數學家kolmogoroff的公理化體系下，得到了前所未有的發展（雖然還是并不被主流的數學太認可）。在數學上，有這樣一個鄙視鍊：基礎的歧視概率的，概率的歧視統計金融的。哈哈哈哈，開個小玩笑。

至此，大家或許已經感受到了如果想要在很多領域做得比較好的工作，離不開比較高深的數學。而且數學的學科之間并不是孤立無援，而是相輔相成。當然數學與其他學科的聯系也很緊密，尤其當屬計算數學與計算機密切相關。計算數學當屬于兩門學科的結合，當然，在數學這部分，要求你具備比較強的理論能力，在現實生活中，我們很難得到精确地解，那麼隻能求解近似解，來逼近精确解，如何操作，這就是計算數學的内容之一了。

所以說學好大學數學的基礎課程對于個人發展的作用不可限量。這裡那我們學校來舉例。

大一學期：

• 數學分析
• 高等代數
• 解析幾何
• 初等數論
• 抽象代數（初級）

大二學期：

• 概率論基礎
• 數理統計
• 複變函數
• 實變函數
• 一般拓撲學
• 常微分方程
• 數學建模

大三學期（專業分流，我選擇的是統計）：

• 泛函分析
• 随機過程
• 時間序列分析
• 多元統計分析
• 蒙特卡羅
• 統計計算
• 線性模型
• 生存分析

大四學期（基本沒課）：

• 矩陣論

大概就是以上這些，我覺得課程設置唯一的不足就是前兩年都很基礎，後面的都比較應用，而且後面的都需要學習軟件，這裡列一些統計學常用的軟件：

• R語言（開源的語言，有流行化的趨勢）
• SAS（以前用的多，不開源，漸漸被抛棄）
• SPSS（經濟學類、醫學類用的較多，偏“文科類”統計）
• Python（新起之秀，在人工智能、數據挖掘等方面越來越火）

綜上，數學作為一個龐大的學科，重要性不言而喻，筆者對于各位的建議是學好數學，走遍天下。以上是第一期内容，如果大家喜歡的話，希望大家點贊、收藏、關注，後面我會繼續給大家分享優質而實用的幹貨。也可以關注我的專欄。下期見！

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