如何求一個函數為周期函數?一道高中題-關于周期函數的問題，我來為大家科普一下關于如何求一個函數為周期函數?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!
一道高中題-關于周期函數的問題
對于所有的實數都有一些函數f滿足f(x 4) f(x-4)=f(x), 并且這樣的函數是周期函數，而有一個最小的共有的正周期p存在， 求這個p值。
解：
關于周期函數有個概念是：對于所有的x, 若p是函數f的基本周期，那麼當且僅當p是最小的正整數，滿足f(x)=f(x p).
在本例中， 我們已知f(x 4) f(x-4)=f(x), 把x 4帶入替換x可以得出遞歸的下一個等式 f(x 8) f(x)=f(x 4), 将這兩個等式相加我們得出：
f(x 8) f(x-4)=0.
接着再次将x 4帶入上面的的等式以替換x, 得到：
f(x 12) f(x)=0, 這樣得出：
f(x)=-f(x 12)
接着用x 12代替x, 有：
f(x 12)=-f(x 24), 将此帶入上式有：
f(x)=f(x 24)
因此p=24是所求的最小正周期。
函數的周期性是函數的一個重要性質,是高中數學内容,也是高考的内容之一。特别是周期性與對稱和奇偶曲線相結合的綜合題在高考中出現的機會較多。所以,高中學生應當掌握函數的周期規律和周期的求解。
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