函數概念的發展史

數學史表明，重要的數學概念的産生和發展，對數學發展起着不可估量的作用．有些重要的數學概念對數學分支的産生起着奠定性的作用．我們剛學過的函數就是這樣的重要概念． [來源:學|科|網]

在笛卡爾引入變量以後，變量和函數等概念日益滲透到科學技術的各個領域．縱覽宇宙，運算天體，探索熱的傳導，揭示電磁秘密，這些都和函數概念息息相關．正是在這些實踐過程中，人們對函數的概念不斷深化．

回顧一下函數概念的發展史，對于剛接觸到函數的初中

同學來說，雖然不可能有較深的理解，但無疑對加深理解課堂知識激發學習興趣将是有益的．

最早提出函數（functi

on）概念的，是17世紀德國數學家萊布尼茨．最初萊布尼茨用“函數”一詞表示幂，如都叫函數．以後，他又用函數表示在直角坐标系中

曲線上一點的橫坐标、縱坐标．

1718年，萊布尼茨的學生、瑞士數學家貝努利把函數定義為：“由某個變量及任意的一個常數結合而成的數量．”意思是凡變量和常量構成的式子都

叫做的函數．貝努利所強調的是函數要用公式來表示．後來數學家覺得不應該把函數概念局限在隻能用公式來表達上，隻要一些變量變化，另一些變量能随之而變化就可以．至于這兩個變量的關系是否要用公式來表示，

就不作為判别函數的标準．

1755年，瑞士數學家歐拉把函數定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當後面這些變量變化時，前面這些變量也随着變化，我們把前面的變量稱為後面變量的函數．”在歐拉的定義中，就不強調函數要用公式表示了，由于函數不一定要用公式來表示，歐拉曾把畫在坐标系的曲線也叫函數，他認為：“函數是随意畫出的一條曲線．” [來源:學_科_網Z_X_X_K]

當時有些數學家對于不用公式來表示函數感到很不習慣，有的數學家甚至抱懷疑态度．他們把能用公式表

示的函數叫“真函數”，把不能用公式表示的函數叫“假函數”．

1821年，法國數學家柯西給出了類似現在中學課本的函數定義：“在某些變數間存在着一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可随着而确定時，則将

最初的變數

叫自變量，其他各變數叫做函數．”在柯西的定義中，首先出現了自變量一詞．

1834年，俄國數學家羅巴切夫斯基進一步提出函數的定義：“函數是這樣的一個數，它對于每一個都有确定的值，并且随着一起變化．函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法．函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的．”這個定義指出了對應關系（條件）的必要性，利用這

個關系，可以求出每一個的對應值．

1837年，德國數學家狄裡克雷認為怎樣去建立與之間的對應關系是無關緊要的，

所以他的定義是：“如果對于x的每一個值，總有一個完全确定的y值與之對應，則y是x的函數”．這個定義抓住了概念的本質屬性，變量y稱為x的函數，隻須

有一個法則存在，使得這個函數取值範圍中的每一個值，有一個确定的值和它對應就行了，不管這個法則是公式或圖象或表格或其他形式．這個定

義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實際應用提供了方便．因此，這個定義曾被比較長期的使用着． [來源:Zxxk.Com]

從德國數學家康托爾的集合論被大家接受後，用集合對應關系來定義函數概念就是現在高中課本裡用的了．

中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞．是我國清

代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數

”的．

中國古代“函

”字與“含”字通用，都有着“包含”的意思．李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數．”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量．這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數．”所以“函數”是指公式裡含有變量的意思．我們可以預計到，關于函數的争論、研究、發展、拓展将不會完結，也正是這些影響着數學及其相鄰學科的發展．

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