一、四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

2、在沒有括号的算式裡，如果隻有加、減法或者隻有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括号的算式裡，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括号，要先算括号裡面的，再算括号外面的；括号裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

5、關于“0”的運算

1）、“0”不能做除數；字母表示：a÷0錯誤

2）、一個數加上0還得原數；字母表示：a＋0=a

3）、一個數減去0還得原數；字母表示：a－0= a

4）、被減數等于減數，差是0；字母表示：a－a = 0

5）、一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0

6）、0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商。

三、運算定律及簡便運算：

（一）、加法運算定律：

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

A b=b a

2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a b） c=a (b c) 加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：１６５ ９３ ３５＝９３ （１６５ ３５）依據是什麼？

3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

a-b-c=a-(b c)

（二）、乘法運算定律：

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（a×b ）×c = a× (b×c )

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分别與這兩個數相乘，再把積相加。（a b）×c=a×cb×c (a－b)×c＝a×c－b×c

4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的和。

a÷b÷c= a÷（b×c）

乘法分配律的應用：

①類型一：（a b）×c (a－b)×c

= a×c＋b×c = a×c－b×c

②類型二：a×c＋b×c a×c－b×c

=（a b）×c =(a－b)×c

③類型三： a×99＋a a×b－a

= a×（99 1） = a×（b－1）

④類型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100 2）

= a×100－a×1 = a×100 a×2

（三）、簡便計算

1．連加的簡便計算：

①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）

②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。

2．連減的簡便計算：

①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26 74）

②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如： 106-（26 74）=106-26-74

3．加減混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其餘的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）

例如：123 38-23=123-23 38 146-78 54=146 54-78

4．連乘的簡便計算：

使用乘法結合律：把常見的數結合在一起 25與4； 125與8 ；125與80 等

看見25就去找4，看見125就去找8；

5．連除的簡便計算：

①連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。

②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其餘的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

（四）、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a÷b÷c= a÷(b×c)

1、常見乘法計算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交換律簡算例子： 3、加法結合律簡算例子：

50 98 50 488 40 60

＝50 50 98 ＝488 （40 60）

＝100 98 ＝488 100

＝198 ＝588

4、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結合律簡算例子：

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×（125×8）

＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交換律與結合律的簡便計算：

65 28 35 72

＝（65 35） （28 72）

＝100 100

＝200

7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

（五）、乘法分配律簡算例子：

1、分解式 2、合并式

25×（40 4） 135×12—135×2

＝25×40 25×4 ＝135×（12—2）

＝1000 100 ＝135×10

＝1100 ＝1350

3、特殊1 4、特殊2

99×256 256 45×102

＝99×256 256×1 ＝45×（100 2）

＝256×（99 1）＝45×100 45×2

＝256×100 =4500 90

＝25600 =4590

5、特殊3 6、特殊4

99×26 35×8 35×6—4×35

＝（100—1）×26 ＝35×（8 6—4）

＝100×26—1×26 ＝35×10

＝2600—26 ＝350

＝2574

（六）、 連續減法簡便運算例子：

528—65—35 528—89—128 528—（150 128）

=528—（65 35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

（七）、連續除法簡便運算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

（八）、其它簡便運算例子：

256—58 44 250÷8×4

=256 44—58 =250×4÷8

=300—58 =1000÷8

=242 =125

（九）、有關簡算的拓展：

１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２

１２５×８８　　　

３.２５ １.９８　　１０.３２－１.９８ 37×96 37×3 37

易錯的情況：0.6 0.4-0.6 0.4 38×99 99

四、小數的意義和性質：

1．小數的産生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。

2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。

3、小數是十進制分數的另一種表現形式。

4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分别寫作0.1、0.01、0.001……

5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。

6、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

7、小數的數位順序表（書上）

（1）6．378的計數單位是0．001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位）

（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），8個千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。

9、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。

10、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。

11、小數的大小比較：（1）先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

12、小數點的移動

小數點向右移：

移動一位，小數就擴大到原數的10倍；

移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；

移動三位，小數就擴大到原數的10 00倍；……

小數點向左移：

移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的；（分數形式）

移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的；（分數形式）

移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的；（分數形式）……

13、生活中常用的單位：

質量： 1噸＝1000千克； 1千克＝1000克

長度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

長度單位：千米 ??———— 米 ———— 分米 ———— 厘米

面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米

質量單位：噸————千克————克　

單位換算：

（1）高級單位轉化成低級單位=======乘以進率，小數點向右移動。

（2）低級單位轉化成高級單位=======除以進率，小數點向左移動。

14、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數，表示精确到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數，表示精确到十分位，就要把第一位小數以後的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數，表示精确到百分位，就要把第二位小數以後的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的後面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的後面加上“億”字。注意：帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數時，小數末尾的“0”不能去掉。

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